О фрактальных моделях в архитектуре
| Бабич Владимир Николаевич кандидат технических наук, |
| Кремлев Александр Гурьевич доктор физико-математических наук, |
Современные исследования в различных отраслях науки потребовали более качественного представления объектов и процессов, без сглаживания формы, контуров, поверхностей, необоснованного упрощения их структуры, организации игнорирования некоторых свойств (возможно существенных и характерных) исследуемых объектов и процессов. Фракталы – это математические модели сложных структур, пространственные изображения которых представляются в идее сломанных, морщинистых и нечетких форм. Фракталы в статье рассматриваются как математические абстракции, которые обладают некоторыми характерными свойствами. Такие фрактальные структуры имеют широкое применение не только в естественной, но и в искусственной среде. Понимание естественной фрактальности влияет на архитектурное представление городской среды, что позволит развивать градостроительные концепции с учетом новых технологий, материалов, средств и возможностей.
Математика, если на нее правильно посмотреть,
отражает не только истину, но и несравненную красоту.
Бертран Рассел
Введение в научный оборот понятия «фрактал» Бенуа Мандельбротом [1] (от латинского fractus − «дробленый, сломанный, разбитый») способствовало развитию междисциплинарного подхода, основанного на методах нелинейной динамики, фрактальной геометрии, теории самоорганизации. Это позволило существенно раздвинуть рамки научных исследований, например, в направлении детализации анализа динамики хаотических систем, учета особенностей топологии тонкой структуры объектов, выявить общие характеристики, определяющие структуру различных процессов (природных и социальных), количественно описать сложную пространственную организацию реальных объектов (морфогенез природных форм), создавать более адекватные модели, отражающие динамику (развитие, формоорганизацию). Развитие ЭВМ и средств мультимедиа технологий привело к возможности эффективной реализации сложных рекурсивных процедур построения объектов фрактальной геометрии и последующей компьютерной визуализацией этих объектов.
Откуда берутся фракталы? Какова их функциональная организация? Как применяются (используются) в теории и практике? Возможно ли воспроизводство фракталоподобных структур (моделей) в архитектуре (при решении архитектурных задач, градостроительстве, определении архетипов форм, фасадов и т. д.)?
Современные исследования в различных отраслях науки потребовали более качественного представления реальных объектов и процессов, без сглаживания их формы, контуров, поверхностей; необоснованного упрощения их структуры, организации; игнорирования некоторых свойств (причем, как оказалось, существенных и характерных) этих объектов и процессов. Такими являются сложная геометрия пористых материалов, описание кривизны неровных поверхностей, сетка трещин при разрушении твёрдых тел, путь распространения молнии, биологические конфигурации, наблюдаемые в мире растений и животных, кровеносная система человека, турбулентные процессы (в газовой динамике или гидромеханике) и многие другие (рис.1). В природе подобные (ветвящиеся, спиралеобразные, дробленые) структуры встречаются всюду, где необходимо некоторым образом собрать с поверхности (линии) вещество (энергию) в одну или несколько точек при минимальном общем объеме (площади) структуры, или наоборот, равномерно распределить их (лакунарность структуры). Именно такие сложные по форме и организации структуры получили название фракталов.
| 
|
| 
| 
|
| 
|
Рис. 1. Фрактальность природных форм
Как построить математическую модель таких объектов с определенной степенью подробности описания их геометрической формы?
Вообще, всякая математическая модель есть некоторая абстракция, отражающая выбранные существенные свойства рассматриваемых реальных объектов, процессов (физических ситуаций). В результате процедуры выделения и формализации (выражения содержания изучаемого явления через знаковые формы – символы, знаки, термины, буквенные обозначения и др.) получают математическое описание явления, т. е. его математическую модель, которую далее можно исследовать математическими методами как математическую задачу, математическую проблему. Формализация позволяет производить логические умозаключения (выводы), вычислительные операции, исследования структуры, обращаясь непосредственно со знаковыми формами (с формулами, геометрическими построениями, логическими суждениями), абстрагируясь от конкретного содержания явления.
Использование математических моделей (и результатов исследований этих моделей) происходит на основе их интерпретации в реальных ситуациях. При этом использование будет оправданным (правомерным) и эффективным, если модель будет достаточно адекватной, а полученные математические результаты практически реализуемы. Для понимания некоторого данного явления (на основе его математического описания) математика вырабатывает, подобно обычному языку, метафоры (образные представления), позволяющие объяснить это явление, ставя ему в соответствие другое явление, более привычное или воспринимаемое как таковое [2].
Фракталы представляют собой математические модели сложных структур, пространственное изображение которых представляется в виде сломанных, морщинистых и нечетких форм. Фракталы (как математические абстракции) обладают следующими характерными свойствами, отображающими их иррегулярную сущность:
• самоподобие (иерархический принцип организации);
• способность к развитию (принцип непрерывности формообразования);
• дробная метрическая размерность (принцип сингулярности меры);
• размытость, нечеткость контуров (принцип неопределенности границ);
• геометрическое представление хаотической динамики (принцип динамического хаоса).
Фрактальные структуры (с перечисленными характерными свойствами) имеют широкое распространение, как в естественной, так и в искусственной средах.
Рассмотрим характерные свойства фракталов с позиций процесса формообразования и визуального представления.
Самоподобие в математических алгоритмах реализуется с помощью рекурсивных процедур. Вообще, рекурсия – способ общего определения объекта или действия через себя, с использованием ранее заданных частных определений. Преимущество рекурсивного определения объекта (действия) заключается в том, что такое конечное определение теоретически способно описывать бесконечно большое число объектов (действий, итераций), бесконечную итерационную процедуру (вычислений, построений) действий. Практически все геометрические фракталы задаются в форме бесконечной рекурсии.
Пространственная форма фрактала повторяется (повторяет себя) в каждом фрагменте в любом масштабе. Его структура отражает иерархический принцип организации материи в природе. При увеличении масштаба видимая структура не упрощается, на всех шкалах проявляется одинаково сложная картина.
Способность фрактальных структур к развитию определяет непрерывность процесса формообразования, незавершенность пространственного представления фрактала на каждом текущем шаге итерационного процесса построения. Фрактал никогда не бывает законченным.
Фрактал есть итоговый результат бесконечной процедуры, т. е. является бесконечным в развитии. Нельзя изобразить бесконечность процесса, нельзя реально выполнить бесконечную рекурсивную процедуру. Это можно только мыслить. Поэтому всякое наглядное представление фрактала – это на самом деле изображение квазифрактала (некоторого приближения искомого фрактала), определяется конечной процедурой (процесс построения останавливается на каком-то конечном шаге). При некотором большом масштабе его фрактальная структура исчезает (т. е. отсутствует повторение базовой формы в уменьшенном виде, начиная с некоторого уровня, определяющего степень уменьшения).
Математическое понимание фрактала определяет его как множество с дробной размерностью. Дробное значение фрактальной размерности характеризует степень заполнения пространства фрактальной структурой, тогда как значение лакунарности представляет собой меру неоднородности структуры фрактала [1]. Количественная характеристика структур сложной пространственной организации через фрактальную размерность может служить показателем морфологической сложности этих структур. Таким образом, определяется природный морфогенез (сложная пространственная организация природных (естественных) форм) в сопоставлении с фрактальными структурами. Следует заметить, что архитектурные формы более регулярны, чем природные, включают меньшее число повторов с их вариациями.
Вообще, понятие размерности можно определять по-разному (т. е. для одних и тех же множеств, объектов можно определить не одну, а несколько различных размерностей). Необходимость рассмотрения разных размерностей следует из топологической сложности объектов. Обычно размер кривой оценивается ее длиной, размер поверхности – ее площадью, размер трехмерного тела – его объемом. Для фрактальной структуры такой подход не годится. Например, длина простейшего фрактала – канторового множества – равна 0, а длина снежинки Коха (непрерывная замкнутая кривая, ограничивающая конечную площадь) равна бесконечности. В то же время метрическая размерность канторового множества (или размерность в смысле Хаусдорфа – хаусдорфова размерность) равна ln2/ln3 ≈ 0,63, а метрическая размерность снежинки Коха равна ln4/ln3 ≈ 1,26. Квадратный ковер Серпинского имеет хаусдорфову размерность ln8/ln3 ≈ 1,89 (и, в частности, имеет нулевую меру Лебега – нулевую площадь).
Размерность Хаусдорфа – естественный способ определить размерность множества в метрическом пространстве и вполне согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в случае регулярных (гладких) множеств. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой – единице, размерность гладкой поверхности – двум и размерность множества ненулевого объёма – трём. Для фрактальных множеств (отражающих негладкие многообразия, имеющие нерегулярную структуру) размерность Хаусдорфа может принимать дробные значения.
Граница фрактальной фигуры не определяется из ее визуального представления: увеличивая изображение фрактала, получаем невидимые до этого подробности, состоящие из элементов, повторяющих в малом масштабе саму фигуру. И так, в принципе, до бесконечности.
Для анализа закономерностей, присущих системам, которые могут казаться непредсказуемыми и абсолютно хаотическими, используются фрактальная геометрия и математика хаоса. При этом возможно описание траекторий хаотических систем через геометрические фракталы, т. е. геометрическое представление хаотической динамики.
Динамический хаос – это явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, хотя подчиняется детерминистическим законам. Причиной появления хаоса является неустойчивость по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы.
Анализ поведения динамической системы осуществляется с помощью аттрактора – множества состояний этой системы, к которому она стремится с течением времени (т. е. множество точек притяжения фазового пространства). Хаотичная динамика характеризуется странными (нерегулярными) аттракторами, часто имеющими фрактальную структуру.
Применение фрактальных правил построения широко распространено и в архитектуре. Фрактальная архитектура делится на два типа: искусственно созданная и естественно сложившаяся. В свою очередь, искусственно созданная фрактальная архитектура бывает интуитивной и сознательной. Под интуитивной фрактальностью подразумевается структура многих шедевров мировой архитектуры прошлого, в которых архитектор или строители неосознанно использовали фрактальные принципы. При этом фракталоподобные формы представлены в сооружениях разных эпох и народностей, отражают различные алгоритмы формообразования. Б. Мандельброт первым написал о фрактальности архитектуры, указав для сравнения форму здания Парижской оперы. В [3, 4] приводится ряд примеров фрактальных форм в архитектуре. Это самоподобие форм в архитектуре зданий Исторического музея (Москва); почтамта (Владивосток); индийских храмов (комплекс в Кхаджурахо); фрактальные прообразы и архитектура пирамидальных фасадов (ступенчатые пирамиды), колоколен, фасадов готических зданий Германии. Замок Кастель-дель-Монте, Италия (построен по собственному проекту императором Священной Римской империи Фридрихом II), представляет в плане правильный восьмиугольник, к вершинам которого пристроены восемь башен, также имеющих в плане форму правильных восьмиугольников. Математическая метафора в виде графика функции Вейерштрасса представляется прообразом для силуэта храмов с множеством вертикальных повторяющихся элементов (силуэт Миланского собора). Расположение и размеры куполов многоглавых церквей, условно показанные в одной плоскости плана с осевой симметрией, также имеют прообразом фрактальную структуру (типа «салфетки» Серпинского с кругами). Спиралеподобные формы, отражающие один из распространенных фрактальных алгоритмов в природе, используются и в искусственной среде, включая архитектуру и дизайн (спиральный декор храма Василия Блаженного, металлические узоры оград и решеток, произведения декоративно-прикладного искусства) (рис.2).
Рис. 2. Фрактальность (интуитивная) архитектурных форм:
1) Спасская башня, Кремль, Москва (http://moikompas.ru/compas/museum_moscow);
2) Парижская опера (http://guide-paris.ru/fr/Palais-Garnier.htm);
3) Собор Василия Блаженного, Москва (http://moikompas.ru/compas/museum_moscow);
4) Храм в Кхаджурахо, Индия (www.zhurnal.lib.ru/d/dolgaja_g_a/);
5) Собор Саграда Фамилия (Св. Семейства), Фасад Страстей, Барселона (Испания), арх. Антонио Гауди (www.dic.academic.ru);
6) Мост Тауэр, Лондон (www.fotoart.org.ua);
7) Функция Вейерштрасса;
8) кафедральный собор в Милане (http://theartisticgeek.com/verticallines.html);
9) Исторический музей, Москва (http://moikompas.ru/compas/museum_moscow);
10) Собор Святого Петра, Рим, Ватикан (www.gomaps.ru);
11) Мечеть Мухаммада Али в каирской Цитадели (http://picasaweb.google.com/lh/photo);
12) Замок Кастель-дель-Монте и план замка, Италия.(www.spbsuntour.ru/photo/dostoprph1.html)
Таким образом, принципы фракталоподобного формообразования в архитектуре применяются с давних времен, и хотя использование фрактальных правил построения в архитектуре далеко не всегда оказывалось математически выверенным, но в поиске и создании художественно выразительных пропорций архитекторов вели их интуиция и талант, чувство гармонии и высокий профессионализм.
После появления книг Б. Мандельброта использование фрактальных алгоритмов в архитектурном морфогенезе становится осознанным. Стало возможным применение фрактальной геометрии в определенной мере для анализа архитектурных форм (моделирования таких структур). Для разных типов архитектурных сооружений можно найти фрактальный аналог, двумерный или трехмерный, и тем самым выявить их фрактальный алгоритм. Качественный анализ графических фрактальных образов, визуализирующих некоторые архетипы фасадов, планов и трехмерных архитектурных форм, эффективен с привлечением имитационного компьютерного моделирования. Можно смоделировать некоторые графические фракталы в качестве прототипов архитектурных фасадов и планов и выявить множество направлений и решений морфогенеза, включая не раскрытые ранее аспекты формообразования и создание потенциально новых архитектурных форм.
Следует отметить, что в архитектуре применяются фрактальные правила построения с использованием ограниченного числа повторов, а также сменой алгоритмов их построения, нарушением строгого подобия введением различных вариаций, т.е. используются квазифракталы, мультифрактальные структуры (неоднородные фрактальные объекты, для полного описания которых недостаточно введения всего лишь одной величины с его фрактальной размерностью, а необходим целый спектр величин с разными фрактальными размерностями; мультифракталы могут определяться не одним единственным алгоритмом построения, а несколькими последовательно сменяющими друг друга алгоритмами).
Таким образом, фрактальный подход – это достаточно эффективный способ анализа и (потенциально) проектирования архитектурных форм, который может существенно обогатить язык архитектурной теории и практики. Необходимо учитывать и способность фрактала становиться синтезом чувственного (эмоционального) с рациональным началом в аспекте применения этой способности в сфере деятельности архитекторов, урбанистов, специалистов в области теории архитектуры. В некоторых источниках [5] говорится о переходе к новой парадигме в архитектуре под влиянием наук о сложных системах, включающих фрактальную геометрию и нелинейную динамику.
Также следует отметить тенденции органического встраивания сооружений в природное окружение, определяющего интеграцию природного и антропогенного ландшафта (подобие форм в архитектуре, дизайне природным формам). Эта тенденция ярко выражена в стиле модерн и «органической» архитектуре. Исследователями отмечено, что «широко применявшиеся в начале XX века в архитектуре модерна пластичные, «текучие», асимметричные, биоморфные линии, поверхности, «струящийся» растительный декор, рельефные изображения голов придают зданиям сходство с живым развивающимся организмом, имитируют нерегулярность природных форм» [3].
Определение стратегии и возможных направлений архитектурного процесса должно рассматриваться в соответствии с иерархической формулой: материалы → технологии → формы. Современное состояние научно-технической базы существенно расширяет возможности архитектуры, особенно в аспекте реализации фрактальных форм. Можно привести современные примеры сооружений, сочетающих функциональность, технологичность, экологичность и образное решение с интересным архитектурным решением, отражающим, фрактальные формы, причем сознательно и целенаправленно (рис. 3).
Рис. 3. Фрактальность (сознательная) современных архитектурных форм:
1) Хёрст-тауэр (Hearst Tower) – спроектированное Норманом Фостером здание на Манхэттене, рядом с площадью Колумба, Нью-Йорк (http://www.archi.ru);
2) музей Гуггенхайма (арх. Фрэнк Гери) в центре Бильбао (Испания) со скульптурой паука, выполненной Луизой Буржуа (http://artinvestment.ru/news/artnews);
3,10) здание штаб-квартиры Fuji TV на Одайбе, арх. Кендзо Танге, Япония
(http://www.artslon.ru/category/zerk/chudesa-sveta-zerk);
4) Спиральный дом в Рамат-Гане, Израиль, арх. Zvi Hecker (http://www.expert-voyage.ru);
5) Остров Кристалл, арх. Норман Фостер, Москва (www.offtop.ru/castles);
6) Спиральная башня (учебный корпус), арх. Заха Хадид, Барселона, Испания
(http://www.djournal.com.ua);
7) Крайслер-билдинг, верхняя часть, Нью-Йорк (www.wikiwak.com);
8) Жилой многоквартирный дом, проект Даниэля Либескинда, Сакраменто, США
(http://www.skyscrapercity.com);
9) небоскрёб главного офиса швейцарской страховой компании Swiss Reinsurance Company, арх. Норман Фостер, Лондон, Великобритания (www.friends-photo-travel.info)
Архитектура, начиная с фрагментов, деталей и заканчивая пространством города в целом – это система, обладающая фрактальными свойствами, которые нельзя не учитывать при формировании городской среды и проектировании новых объектов внутри неё. Город по своей сути – уникальное явление соединения творческих и технических усилий человека, социальных взаимодействий и воздействий природных процессов. Представление города как особой архитектурной системы – естественно сложившейся фрактальной структуры, развивающейся по не всегда понятным на первый взгляд алгоритмам, вполне оправдано. Фрактальными свойствами обладают не только здания, сооружения, кварталы, улицы, районы, но вся городская среда в целом, рассматриваемая как непрерывная структура в пространстве и во времени, развивающаяся функционально во взаимосвязи с изменяющейся пространственной организацией города (как взаимосвязанная и интегрированная система).
Рассмотрим фрактальные модели построения архитектурно-пространственной среды города с позиции характерных свойств фракталов.
Иерархический принцип организации проявляется в подчиненности отдельных элементов целому (здание – кварталу, улица – району, район – городу), сложной пространственной форме, имеющей различные уровни пространственной организации в разных масштабах. Характерные черты (силуэта) данного города, представляющие его индивидуальность, определяются пространственной конфигурацией, внешним обликом и функциональностью элементов города. Рассматривая план города во все большем масштабе, можно видеть (открывать) новые подробности пространственной организации, транспортной сети, социального, архитектурно-художественного и эстетического характера. Меняя точку обзора, поднимаясь (на высоту), можно расширить объемное представление (вид) городского пространства (панораму), открыть новые видовые горизонты.
Иерархическая структура (организация) городского пространства может быть охарактеризована с помощью системы кластеров (кластер в градостроительстве представляет собой территориальное образование внутри мегаполиса, относительно автономная единица, содержащая полный набор городских функций).
Непрерывность развития городской среды отражает такое свойство фрактальных структур как способность к развитию. Глобальные процессы, как естественные, так и антропогенные, влияют на все стороны жизни человека, охватывают все сферы деятельности общества. Многочисленные источники воздействия на окружающую среду, их масштабность, стремительная урбанизация обостряют социально-экологические проблемы. В такой ситуации важным является определение характера и тенденций развития как общества в целом, так и каждой составляющей глобальной социосистемы.
Градостроительство, формирование городской инфраструктуры, архитектурная практика несомненно входят в число существенных компонент, непосредственно влияющих на искусственную среду обитания человека и определяющих урбанизированный ландшафт, включающий различные объекты с разным функциональным назначением. Поэтому комплексный охват различных вопросов, связанных с планировочным решением города, строительством новых объектов, санитарно-экономическими и экологическими проблемами, предусматривает определение общей модели городской среды (городской инфраструктуры), включающей такие составляющие (сферы обеспечения жизнедеятельности общества), как жилище и производство, транспорт, энергетика, культура, эстетика, информатизация и др. Многофункциональность и динамизм городской среды определяют непрерывность градостроительного процесса, решающего задачи проектирования и развития городской среды на основе осмысления социально-экологических проблем и отношений и выработанных принципов формирования городского ландшафта. Это согласуется с принципом непрерывности формообразования фрактальных структур и отражает незавершенность (во времени) пространственного представления городской среды.
Пространственно-временной континуум, внутри которого существует городское пространство, не имеет точно очерченных границ. Хотя можно сказать, что любой город имеет дату основания и физические границы, но здесь ситуация с четкими временными и пространственными границами города оказывается подобной случаю с береговой линией: то, что кажется (в одном масштабе) линией, трансформируется в других масштабах в ломаную. Так и городская среда, непрерывно изменяясь, переходит из одного облика в другой. Города не возникают «из ниоткуда» – они всегда являются «реакцией» на природные условия и особенности места, становятся ими в результате последовательных трансформаций: завод → город (Екатеринбург, Нижний Тагил), порт → город (Мурманск), крепость → город (Москва, Кёнинсберг), крепость → порт →город (Севастополь, Нижний Новгород), завод → порт →город (Пермь) и др. Разница между городом и естественной средой кажется очевидной лишь объектному взгляду, воспринимающему город как скопление зданий и сооружений. Город, в сущности, неотделим от места и природного контекста, в котором он находится. В процессе своего естественного существования он просто меняет свою форму.
Современная городская агломерация представляет собой многокомпонентную динамическую систему с интенсивными производственными, транспортными и культурными связями. Именно архитектурная деятельность (практика) вносит элемент упорядоченности в хаотическое развитие городской среды (принцип динамического хаоса).
Анализ закономерностей, определяющих хаотическое развитие городской среды, их учет в модели городского пространства, выполняется на основе такого свойства как многослойность.
Под слоями понимаются определенные аспекты (объекты) рассмотрения архитектурно-пространственной среды города, такие как транспортная сеть города, этажность города, комбинирование в городском ландшафте искусственного и природного, архитектурно-художественные и эстетические элементы и пр.
Многослойность городского пространства определяется многофункциональностью его зон (при пространственном наложении, пересечении функционально специализированных зон города, при временном разделении, когда один и тот же фрагмент городской среды выполняет различные функции в разное время суток или года).
Многослойность архитектурного пространства всегда связывается с чувственным (эмоциональным, эстетическим) и интеллектуальным (философским, духовным) восприятием. Полноценное восприятие городской среды (пространственный, физический и психологический комфорт, возможность духовно ощущать среду) определяется наличием и гармоническим сочетанием различных слоев, отражающих многофункциональный комплекс составляющих городской инфраструктуры. Отсутствие (полное или частичное) любого из этих слоев, порождает негативные эмоции людей, снижает ценность (субъективную оценку) города.
Семантически каждый архитектурный объект образно окружен «многослойными оболочками» смыслов и значений. Целые зоны становятся своеобразными аттракторами (точками притяжения) внимания людей. На них «наслаиваются» личные воспоминания, настроения, эмоции, и они приобретают своеобразную многоликость. Если объект принадлежит к исторической застройке, то разнообразие значений, связанных с ним, может стать новым источником для дальнейшего семантического определения (смыслового понимания) данного фрагмента среды. Экономическая зона определяет свое решение данного архитектурного пространства, модельное представление которого отражает специфические взаимосвязи, отношения деловой жизни.
Прежде чем начать работу над проектом, создается «сценарий» развития конкретного места. Такой сценарий не пишется от начала до конца, как в кино, где исход событий задан заранее режиссером, сценаристом, находящимися за пределами действия. В сценарии проектирования архитектор существует «внутри» проекта и не может в точности знать, как будут развиваться события. Осуществляя такой сценарий, архитектор открывает новые подробности реальности и, реагируя на это, непрерывно изобретает новые подходы, варьирует возможные комбинации – ведет поиск оптимальных решений проектной задачи во взаимодействии с окружающей средой с конкретной привязкой: «здесь и сейчас». Архитектор вытягивает нити смыслов из всего, так или иначе относящегося к месту и обстоятельствам проекта, и вплетает их в реальные ситуации.
Такой подход к процессу проектирования является, в сущности, фрактальным (отражает принцип динамического хаоса), поскольку исходные условия задачи инициируют ход развития архитектурного пространства (городской среды).
Многослойность невозможно описать с помощью инструментов одного уровня. Каждый вид информации, однородной по структуре и представляющей некоторую качественную характеристику архитектурного пространства, образует в модели свой слой с плотностью распределения этой характеристики, отражающей ее насыщенность функциональными возможностями, размерностями и формами.
Сложная пространственная организация фрактальных структур, количественно измеряемая дробной размерностью, проявляется в таком свойстве построения фрактальной модели среды города как дисперсия формообразующих ее элементов (определяющей меру их рассеивания внутри городского пространства). Говоря о дисперсии структуры городской среды, необходимо отметить, что отношения центра и периферии теряют свою однозначность и линейную иерархичность в зависимости от того, какой участок фрактальной структуры рассматривается, в каком масштабе и на предмет каких качеств. Например, деловым центром Екатеринбурга является район «Атриум-палас» отеля, а административным – «Площадь им. 1905 года». Таким образом, фрактальная модель структуры, не имеющая элемента, доминирующего над остальными, обладает множеством потенциальных центров, существование которых зависит от аспекта рассмотрения и масштаба рассмотрения.
Городские модели по своей организации – мультифрактальны, что определяет свойство гибкости модели, отражающего возможность выбирать те слои, которые будут впоследствии объединены и связаны в соответствии с выбранным решением проблем экономического, экологического, планировочного и социального характера, что несомненно повысит архитектурно-художественные и эстетические параметры городского пространства, как его отдельных зон, так и в целом.
Таким образом, гибкость проявляется в возможности организовывать подборки из групп ключевых фрактальных понятий, ограничивая, расширяя и уточняя их спектр (по различным функциональным качествам).
Сам процесс построения модели предполагает творческий подход, включает ассоциативную оценку присутствия ключевых понятий в среде (их смысл), проявление связей, различный характер соединения слоев. Поэтому свойство гибкости модели отражает неоднозначность оценки одного и того же фрагмента среды разными субъектами, а, следовательно, и результат работы не будет обусловлен какими-то жесткими правилами, зависит от задач, поставленных при создании модели, а также личного творчества архитектора.
Понимание естественной фрактальности влияет на архитектурное представление городской среды (рис.4). Ее анализ с позиций фрактальной теории и последующее моделирование инфраструктуры городского пространства в настоящее время уже выполняется в градостроительной практике [5]. Поэтому осмысление (анализ) существующих методов проектного прогнозирования архитектурно-пространственной среды города (на основе принципов формообразования и организации фрактальных структур) позволит развить градостроительные концепции (с учетом новых технологий, средств и возможностей).
Рис. 4. Фрактальность современной городской среды (городской ландшафт):
1) вид на Кейптаун (http://www.glavs.com);
2) центр Токио (Синдзюку) (http://www.webcity24.ru);
3) вид на Тель-Авив (http://en.wikipedia.org),
4) вид на Сидней (http://www.fotoart.org.ua);
5) Оперный театр, Сидней (http://www.fotoart.org.ua);
6) вид на центральный Манхэттен со здания Эмпайр-стейт-билдинг, Нью-Йорк
(http://www.myworldshots.com /ru/USA/NewYorkCity);
Библиография
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. – М.: Ин-т компьютерных исслед., 2002. – 856 с.
2. Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. / Ж.-П. Обен. – М.: Мир, 1988. – 264 с.
3. Исаева В.В. Фрактальность природных и архитектурных форм / В.В.Исаева, Н.В.Касьянов // Культура. Вестник ДВО РАН, 2006. – № 5. – С.119-127.
4. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы / М. Шредер. – М.; Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001.– 527 с.
5. Дженкс Ч. Новая парадигма в архитектуре // Проект International. – 2003. – № 5. – C. 98-112.