elima.ru
Мертвечина
СтатьиМастера архитектуры

Модулор 2

Ле Корбюзье

Слово за теми, кто пользовался Модулором. Введение

Шесть лет применения Модулора почти во всех частях света положило начало первому этапу опытной проверки.

Шесть лет применения Модулора в мастерской на ул. Севр позволили создавать законченные композиции при разработке как крупных, так и незначительных проектов, обеспечивая исключительно благоприятные условия для творчества. То был несомненный успех. Мы обрели уверенность. Правда, в рядах размерных величин Модулора еще имеются отдельные и подчас достаточно крупные пробелы, приводящие, быть может, к обеднению решений. Об этом нам писали многие, предлагая восполнить эти пробелы дополнительными рядами чисел. Некоторые из них говорили о необходимости создания специальных линеек с делениями: одни в масштабе для проектирования архитектурных сооружений, другие в масштабе для градостроительных проектов. Предлагалось также выпускать карманную ленту с делениями от 0 до 226 см, отвечающими основным размерам человеческой фигуры.

Практическое применение Модулора привело к весьма существенному упрощению таблицы числовых величин, которая в отпечатанном виде занимает всего полстраницы; в набор этих чисел входят все необходимые архитектору в его работе. Это и есть красный и синий ряды Модулора; люди, обладающие хорошей памятью, не нуждаются даже во вспомогательных инструментах.

Мы полагаем, что удобство применения Модулора и его успех объясняются в конечном итоге его построением в соответствии с размерами фигуры человека, чему не отвечали даже «божественные пропорции» эпохи Возрождения. В этом смысле Модулор более близок системам мер, основанным на пропорциональных отношениях, присущих человеческой фигуре, и высшим достижением которых была система египетского локтя.

Желая быть скромным в оценке собственного открытия, приведем слова из письма математика Ле Лионне.

Париж, 12 февраля 1951 г.

«... Как вам известно, я упрекаю многих авторов в приписывании слишком большого значения, граничащего с мистицизмом, применению золотого сечения. Спешу заверить, что к Вам это не относится. Говоря об отношении чисел в золотом сечении, я всегда считал необходимым высказать личное суждение по этому вопросу. Мне нет нужды повторяться, поскольку с этой точки зрения наши отношения совпадают. В области техники отношение золотого сечения не имеет, по-моему, какого-либо важного или существенного значения; однако и здесь оно может стать полезным условием; как это часто бывает, принятие какого-либо определенного условия, даже произвольного, может, при последовательном его соблюдении, привести к успеху и стать основой для отбора и установления порядка. Порядок, например, букв алфавита не имеет какого-либо естественного обоснования; тем не менее на практике он оказался удобным, и нет никакого основания его оспаривать. Я, конечно, поддался в данном случае одному из пороков, присущих математикам, предельно обостряя свою мысль, чтобы сделать ее более доходчивой. Очевидно, что если даже Модулор не станет единственно обязательным инструментом в области пластических искусств, он обладает рядом присущих ему качеств, которые наряду с другими числовыми значениями могут привлечь к себе внимание как художников, так и инженеров».

Такова точка зрения математика.

Позволю себе высказать свою точку зрения архитектора, градостроителя и художника. Возможно, что для современных математиков отношения чисел в золотом сечении являются чем-то весьма обычным. С помощью вычислительных машин они получили возможность создавать сенсационные сочетания чисел (понятные им, но недоступные для понимания остальных людей).

Не следует, однако, забывать, что числа в отношениях золотого сечения лежат в основе структуры многих окружающих нас предметов – строения листа, структуры кроны деревьев и веток кустарника, скелетов жирафа или человека, сложившихся на протяжении многих тысяч и миллионов лет. Они образуют окружающую нас среду (высшая математика на это не способна).

Нас, работников, призванных создавать, поддерживать и видоизменять человеческую среду, не огорчает будничность для математиков «золотых» соотношений чисел. Как специалисты, призванные строить, лепить, рисовать, организовывать пространство, мы ослеплены разнообразием возможных сочетаний чисел в золотом отношении, которое мы можем использовать в творчестве.

Новое и на этот раз четкое геометрическое построение Модулора подтверждает гипотезу, высказанную в 1942 году:

«Изобразите фигуру человека с поднятой рукой высотой 2 м 20 см, впишите ее в два поставленных друг на друга квадрата со сторонами 1,10 м каждая; впишите в эти два квадрата третий, который поможет вам найти искомое решение. Правило вписанного прямого угла определит положение третьего квадрата. Такая сетка, установленная на строительных площадках, поможет определить систему размеров, увязывающих человеческую фигуру... и математические соотношения («Модулор», 1948 г.). Это построение было открыто в мастерской на ул. Севр уругвайцем Жюстином Серральта и французом Мезонье. На выставке «Триенале» в 1951 году в Милане в разделе «Божественная пропорция» графическое изображение Модулора было экспонировано вместе с рукописями и первыми изданиями Витрувия, Виллара де Оннекура, Пьеро делла Франческо, Дюрера, Леонардо да Винчи, Альберти и т. д.

Математик из Базельского университета Андреас Шпейзер, посвятивший множество своих работ применению математики в изобразительном искусстве и музыке, воскликнул перед этим построением: «Как оно прекрасно!»

Доказательства. Дискуссия

Вот окончательная схема Модулора (рис. 3). Два равных квадрата со сторонами ИЗ см поставлены один на другой. Третий квадрат наложен на них с отношением частей, отвечающих золотому сечению; его положение определено правилом вписанного прямого угла.

Прямой угол строго (на этот раз) вписан в прямоугольник, состоящий из двух квадратов, и определяет две точки в местах пересечения сторон третьего квадрата...

Проведя наклонную прямую через эти две точки, мы получаем слева убывающий ряд, а справа возрастающий, определяющие замечательную спираль синих и красных рядов пропорциональных чисел. В мае 1950 года Дюфо де Кодеран из Жиронды обратил мое внимание на ошибку, допущенную в первой книге «Модулор-1».

«Вам, конечно, понятна радость, охватившая меня при мысли, что со временем система Модулора получит массовое распространение и даст нам возможность любоваться безграничным великолепием пропорциональных отношений. Можно сказать в конечном итоге, что это изумительно...» Наряду с этим он указывает на ошибку: «...эта ошибка может поколебать доверие к всеми признанной системе; к счастью, это относится только к теоретической части и не помешает практическому внедрению Модулора.

Речь идет о графическом изображении рядов Модулора, в которое, по моему скромному мнению, вкралось множество ошибок, а в отдельных случаях и неопределенностей, препятствующих нахождению правильного решения.

Я предлагаю иное, весьма простое построение, лишенное этих недостатков и способное удовлетворить любого придирчивого критика (существуют, конечно, и другие построения, способные привести к аналогичному результату).

Итак, разрешите без лишних слов перейти к изложению своих замечаний:

Вписать прямой угол, о котором идет речь, в два квадрата невозможно. Если это действительно два квадрата, то угол не прямой. Если угол прямой, то один из двух четырехугольников не является квадратом.

Положение вписанного прямого угла может быть определено полуокружностью, построенной на прямой, равной удвоенной стороне квадрата. Это единственное решение.

Ниже я позволю себе изложить предлагаемое решение:

Исходный квадрат / Его золотое сечение

Двойной квадрат построен с помощью красной точки, положение которой определено золотым сечением». Предложение мсье Дюфо важное, точное, весьма простое и изящное. Но ... ведь я-то шел другим путем! Мой ответ был следующим:

«На чертеже А – я воспроизвел ваше построение. На чертеже В – я привожу свое построение, (см. «Модулор-1», рис.  14). Исходные данные были положены в основу пропорциональной сетки: Человек с поднятой рукой = 2 квадрата со сторонами 113 (226).

Положение третьего квадрата определено «правилом вписанного прямого угла».

Положение третьего квадрата должно было бы быть определено делением стороны этого квадрата в отношении золотого сечения, а не делением пополам. Отсюда и отмеченная ошибка (в «Модулоре», 1948 г.) в рис. 3, 4, 5, 6, 9, приводящая к неясностям и неопределенностям в рис. 18 и 60.

Такое предположение (рис. 2) является результатом естественной игры воображения. То было предварительным априорным представлением, а не результатом расчета.

Так было определено положение точки i (рис. 6, Mod-1). Это повторяется (рис. 9) при определении положения точки l длины и прямой g – 1, на которой путем деления на равные части построены два равновеликих квадрата с основаниями gk и ki. Я согласен, мсье Дюфо, что в этом построении стремились выразить определенную идею и не ставилась задача обеспечить полную точность чертежа. Построение Дюфо весьма четкое и простое, но выполненное апостериори, и не могло бы кому-либо прийти в голову: это, по существу, построение проверочное и уточняющее».

Сейчас (в 1954 году) надо учитывать условия, в которых проводилась работа тогда (1942—1948 годы). Мы пытались создать пропорциональную сетку, рабочий инструмент для строительных площадок. Мы подошли к определению взаимосогласованных чисел.

Мы ставили себе практическую цель: оказать помощь строительной площадке. В те годы мы строили жилой дом в Марселе (Жилую единицу).

Жюстен Серральта и Мезонье стремились выяснить возможность согласования Модулора с традиционными системами прошлого, в частности с египетских локтем.

Меня поразило, что Модулор впервые обеспечил гармоничную  соразмерность – пропорциональность,  основанную па размерах человеческой фигуры. Это поистине любопытно. В эпоху Возрождения с увлечением занимались вопросами пропорций («божественные пропорции»). Тогда упивались математическими выкладками, использованием чисел во всяких алгебраических и геометрических построениях. Строились великолепные многогранники с вписанными них осевыми линиями и окружностями, в которые в  свою очередь вписывались фигуры человека и плащи сооружений.

Безграничная игра цифровых сочетаний позволяла в каждом отдельном случае создавать свою систему размеров. Система «божественных пропорций» в одинаковой мере подчиняла себе построение как здание высотой до 100 метров, так и гончарные изделия в несколько сантиметров. В ту пору чрезмерно увлекались самим рисунком пропорциональных построений, придавая им самодовлеющее значение. Рисуя многочисленные многогранники и звездообразно расходящиеся оси, часто забывали, что глаза у человека расположены на лицевой стороне головы и что в зависимости от его роста меняется  зрительное восприятие предметов. Так утрачивалось понимание истинного взаимоотношения между человеком и окружающей его средой.

Человек уже на заре своего развития создал приспособления, оказывающие ему практическую помощь и, что еще важней, доставляющие ему моральное удовлетворение.

Он изобрел средства измерения, имя которых: фут (стопа), локоть, пядь, дюйм, сажень и т. д., и т. д.... Используя эти орудия (измерения), он строил дома,  дороги, мосты, дворцы и соборы. Эти меры: фут (стопа), пядь, локоть и т. д.... происходят от частей человеческой фигуры. Они способствуют созданию гармонических отношений и подчиняются так же математическим закономерностям роста и развития, как и живые существа.

Парфенон, пирамиды, храмы, дома рыбаков и хижины пастухов построены на основе этих присущих человеку размеров.

Впоследствии была принята метрическая система исчисления; это было грандиозным изобретением. Всякие расчеты при применении системы футов и дюймов крайне сложны и трудоемки. Однако размерные величины в 10, 20, 30, 40, 50 сантиметров или в 1, 2, 3, 4, 5 метров никак не связаны с размерами нашего тела. Неожиданно для самого изобретателя Модулор дал возможность создавать широкое разнообразие математических и геометрических сочетаний, которые могут быть выражены как в метрах, так и футах-дюймах и т. д. ... Все назначенные по Модулору размеры основаны на размерах нашей фигуры и поэтому позволяют создавать предметы, приспособленные к человеку и его окружению, в области как архитектуры, так и механики. 

Вся гамма числовых размеров Модулора с одной стороны стремится к нулю, а с другой устремляется в бесконечность; в пределах человеческого роста, т. е. от 0 до 2 м 26 см, она делится на небольшое и, возможно, слишком ограниченное число интервалов; не исключено, однако, что эта ограниченность является ее достоинством!

Кое-кто исследовал связь между старыми системами мер и Модулором. Были установлены поразительные совпадения. Исследование Серральта и Мезонье позволило включить общие для обеих систем мер промежуточные величины, заимствованные у системы египетского локтя.

Египетский локоть широко применялся в античные времена. Возможно, что он обогатит ряды размерных чисел Модулора, которые можно будет тогда сочетать со старыми мерами: дюймом, пальмой, футом и локтем.

В пальме – четыре дюйма, 

в футе – четыре пальмы, 

в локте – один фут и две пальмы. 

Древние цивилизации зарождались в определенных географических районах и в разных общественных формациях. Разными были и единицы меры. Так, египетский локоть равен 45 см, греческий – 46,3 см, римский – 44,4 см. При возведении культовых сооружений в древнем Египте применялся более крупный, царский локоть, равный 52,5 см, что сообщало обителям богов подчеркнуто величественные масштабы. В Марокко применяется локоть длиной 51,7 см и иногда 53,3 см, в то время как размер тунисского локтя снижен до 47,3 см, а в  Калькутте – до 44,7 см и в Цейлоне – до 47 см. В арабских странах применяли так называемый локоть Омара, равный 64 см. Римская пальма равнялась 1/4 фута, т. е. 7,4 см, и именовалась «Пальма-минор»; другая, так называемая «пальма-мажор», равнялась 3Д фута. Эти единицы измерения применялись вплоть до появления метрической системы, причем в разных местах они имели различные значения: в Карраре основной единицей измерения был фут, равный 24,36 см, в Генуе – 24,7 см, в Неаполе – 26,3 см, в Риме – 22,3 см и т. д.

На рис. 5, выполненном Серральта и Мезонье, принят за основу квадрат с вписанной «фигурой человека ростом 1,83». Но Серральта, как человек с нежным сердцем, вместо мужчины изобразил женщину ростом (о ужас!) 1 м 83 см. В два поставленные друг па друга квадрата со сторонами 113 + 113 = 226, вписан прямой угол, точки пересечения которого служат основой построения... Высота 183 равна четырем локтям по 45,75 см или шести футам по 30,5 см, а каждый фут – четырем пальмам по 7,625 ... 

Отмечается лишь одно расхождение в отметках по Модулору на основе (183) – 226 и на основе египетского локтя (183) – 228,75. Ниже мы увидим, что подобные расхождения, которые можно назвать «доборами», не создают существенных неудобств в строительном деле, когда они относятся к дополнительным элементам. Выражение Модулора в египетских локтях согласует Модулор с древними геометрическими построениями. На рис. 4 величины 1, 2, 3, 4 и 5 получены исходя из квадрата, в который вписан треугольник путем деления сторон квадрата пополам. 

На рис. 6 это же построение приведено в более упорядоченном, выразительном и четком виде. Показано членение размера 228 см на 5 локтей и размера 183 см на 4 локтя; видно, что 183 равны 6 футам, 8 полулоктям или 24 пальмам. Таким образом, полученное построение дает возможность вводить в интервалы между делениями Модулора дополнительные деления, соответствующие величинам исторических единиц измерения: дюйму, пальме, футу и локтю. 

Эти дополнительные размерные величины могут быть использованы в строительной практике во второстепенных частях композиции для указания специфических размеров некоторых элементов строительных материалов [толщина каменных плит (в карьерах), ширины листового железа, размеры стандартизованных материалов: кирпича, черепицы, облицовочных материалов и т. д. ...]. Расхождение в 2,75 см для размеров, превышающих пять локтей, названное «добором», легко погашается за счет толщины швов, если число швов равно или больше 6, 8, 11, 18 и т. д. Серральта и Мезонье утверждают, что стены, высота которых определена по Модулору, могут быть с успехом расчленены самым разнообразным образом. 

Мы видим, что Модулор удачно сочетается с прекрасными древними системами мер. Продолжая традиции, Модулор вносит в современное искусство что-то новое, плодотворное.

Еще ряд дополнительных построений, выполненных Мезонье, подтверждает возможность сосуществования Модулора и египетского локтя. Человеческая фигура с одинаковым успехом может быть вписана в кубы со сторонами, равными 226 см (по Модулору) или 22,875 см (египетский локоть), прекрасно при необходимости дополняющие друг друга. Дальше мы увидим, что объемная единица 226 х 226 х 226 будет с успехом применяться при проектировании квартир, и в особенности их внутреннего оборудования. Но не будем забегать вперед!

Ниже приведены высказывания горного инженера в отставке Крюссара (Париж).

1. Некоторые соображения по Модулору

Модулор может быть выражен геометрическим построением и системой числовых величин. Для полного его освоения следует овладеть обоими методами. Небольшая книга о Модулоре привлекает и, можно сказать, волнует именно тем, что ее автор запутался между этими методами; он их смешивает, производя впечатление человека, стремящегося сразу, одним взглядом, разглядеть и лицевую сторону ковра, и его изнанку, что ему, конечно, не удается. Лицевая сторона – это геометрия на основе интуиции и художественного чутья. Изнанка – это игра чисел. Часто ее признают занятием слишком рассудочным, не нуждающимся в творческом воображении; нет нужды говорить о том, что такое мнение в корне ошибочно; против него восстали бы и Пифагор и Платон. 

Я убежден, что для полного понимания Модулора необходимы как геометрические построения, выполненные с помощью линейки и циркуля, так и числовые расчеты, при условии их обязательно раздельного выполнения. Геометрические построения следует делать так, как будто никаких чисел вообще и не  существует, а расчеты – будто не существует никаких фигур, никакого пространства. Лишь после того как подобные исследования будут проведены, следует их сопоставить и обобщить. Не сомневаюсь, что только таким путем можно будет полностью разобраться.

Приведенные ниже замечания относятся лишь к числовым значениям Модулора и вовсе не касаются геометрии.

2. Исходные числовые величины

Основой Модулора, исходным числовым значением, на базе которого он построен, является число C = 1,618 (точно (√ 5/2) + ½).  Возведенное в квадрат, оно дает 2,617924 или в четырехзначном выражении 2,618 – иначе   говоря, то же число С, увеличенное на единицу. Возведя в квадрат (√ 5/2) + ½) мы получим эту же величину, увеличенную на единицу.

Арифметика не знает другого положительного числа, обладающего таким свойством. На основе Модулора лежит именно это свойство числа С. Оно и является основой всей сетки.

3. Сетка С.

Возьмем три величины:1СС • С  (1)
выраженные в числах, они равны11,618 2,618

причем третье число равно сумме двух предыдущих. Для развития сетки установим четвертое число ряда – С • С • С. Оно, по-видимому, может быть получено умножением всех трех чисел ряда (1) на величину С: 

СС • СС • С • С
1,6182,6184,236

причем последнее, разумеется, будет равно сумме двух предыдущих.

Сетка Модулора может получить дальнейшее и вполне очевидное развитие:

1) исходная позиция........ 1

2) основная числовая величина........ 1,618

3) сумма 1) и 2)........ 2,618

4) сумма 2) и 3)........ 4,236

5) сумма 3) и 4)........ 6,854

6) сумма 4) и 5)........ 11,090

и так далее до бесконечности. Это и есть красный ряд Модулора.

4. Основа

В любой сетке или ткани, помимо утка, должна быть и основа. Модулор определяет ее путем удваивания предыдущих цифр. Естественно, что новый синий ряд будет обладать теми же свойствами, что и красный. Каждое число ряда равно сумме двух предыдущих чисел:

1') исходная позиция........ 2

2') основная числовая величина 2 • 1,618........ 3,236

3') сумма 1') и 2')........ 5,236

4') сумма 2') и 3')........ 8,472

5') сумма 3') и 4')........ 13,708

б1) сумма 4') и 5')........ 22,180

и так далее до бесконечности.

5. Перекрестное переплетение сеток

Остается посмотреть, как переплетены уток и основа сетки   Модулора. Переплетение вполне удовлетворительное, так как в возрастающем ряде чисел последовательно повторяются числа обоих рядов (см. схему).

Отбросим на время первые члены ряда, представляющие собой как бы кромку сетки; но об этом несколько ниже.

Мы видим, что имеется абсолютно правильное чередование чисел красного, синего, красного рядов. Отметим, что величины интервалов между числовыми значениями показаны числами на наклонных прямых. Эти числа обладают интересными свойствами:

1. Каждый член красного ряда определяет точную середину между двумя смежными членами синего ряда, из которых один меньше, другой больше его;

2. Интервал между членом красного  ряда и двумя смежными членами синего ряда постоянно увеличивается в соответствии с числами ряда 1 – 1,618 – 2,618 – 4,236 и т. д....

В этих свойствах нет ничего загадочного; их легко объяснить: это – прямое следствие свойств, присущих числу С (помноженному на 2).

6. Изменение направления сетки

Возвратимся к исходной позиции в ряде чисел от 1 до С, равного 1,618. Вместо того, чтобы идти слева направо и образовать числа путем их сложения: 1 – С = 2,618, мы можем пойти влево, образуя числа, которые в сумме с единицей будут равны С; таким будет, очевидно, С – 1 = 0,618. Отсюда получаем три числа ряда:

С—1 ..... 1 ..... С

Соответствующие

0,618 ..... 1 ..... 1,618

Принимая во внимание известные нам свойства числа С, можно рассчитывать на то, что, умножая первый член на С, мы получим второй. И действительно, 0,618 • 1,618 = 0,999924 или практически 1 (поскольку, строго говоря)

0,618 = (√ 5/2) + ½).

Таким образом, образуется новый числовой ряд, идущий справа налево, при котором каждый новый член (слева)   представляет  собой разницу двух предыдущих. Новая сетка чисел будет иметь следующий вид:

1) исходная позиция..... 1

2) основная числовая единица..... 0,618

3) разница между 1) и 2)..... 0,382

4) разница между 2) и 3)..... 0,236

5) разница между 3) и 4)..... 0,146

6) разница между 4) и 5)..... 0,090

7) разница между 5) п 6)..... 0,056

и так далее до бесконечности.

7. Изменение направлений основы при перекрестном переплетении сеток

Числовые величины синего ряда являются удвоенными числами красного ряда; перекрестное переплетение сохранено.

Сохранились свойства, приведенные выше (см. схему).

8. Сочетание возрастающего и убывающего рядов

Теперь стало ясным, как сочетаются крайние показатели сеток (ограничимся только числовыми величинами, близкими к краевым показателям): Сопряжение числовых величин безупречно. Все закономерности сохраняются от начала до конца; не осталось и следа от той «кромки», от которой мы повели счет вправо и влево.

Таковы основы «теории Модулора в ее арифметическом выражении».

При желании увидеть «изнанку ковра» лучшего нечего и искать.

Пусть и математик и художник изучают его лицевую сторону.

Полное понимание Модулора достигается сразу при обобщении обеих сторон.

P. S. Для того чтобы не запутать все на свете, я выделил в постскриптум частный вопрос, который можно было бы назвать отношением между сеткой и основой.

Для этого рассмотрим последовательные числа красного ряда, примыкающие к сопряжению убывающих и возрастающих чисел ряда

1C2C3C4C
2 – СС– 11C
0,3820,61811,618

 

Каждое число, естественно, является суммой двух предыдущих; кроме того, сумма крайних чисел (1С и 4С) равна 2, т. е. удвоенному 3С, т. е. началу синего ряда. Следовательно, из одних лишь членов красного ряда можно образовать синий ряд путем сложения двух несмежных членов ряда, отказавшись, иначе говоря, от основного правила, изложенного в параграфе 3. Это равносильно тому, чтобы при изготовлении сетки пропускать промежуточные нити. На этих чисто числовых примерах можно проследить основы, на которых построены два смежных квадрата.

Взяв за основу квадрат, мы трижды повторяем хорошо известное построение деления в отношении золотого сечения. Сумма сторон верхнего и основного квадратов равна удвоенной стороне среднего квадрата. Это важное свойство очевидно из приведенного чертежа (рис. 7).

Все попытки более упрощенных построений (построение Палладио, решение Майяр) дают лишь приближенные результаты.

Выраженное в числах построение Палладио (√ 5/2) + ½) + (√2 – 1) = 2,032 свидетельствует об ошибке в 1,6%;

Решение Майяр отвечает выражению (√ 5/2) + (2/√5) = 0,9√5 = 2,0124 с ошибкой в 0,6 % . Оно в 2,5 раза точнее построения Палладио. Однако единственно правильным является построение, показанное на рис. 7.

АВСD – исходный квадрат. Пользуясь классическим построением, находим квадрат DEFG и GHJI, затем положение точки K.

Переносим величину АВ в IL, проведя линию AI и параллельную ей BL. Очевидно, что KL= 2 GH. Если начинать построение с GH, необходимо:

1) определить DE, а затем и АВ, ведя построение в обратном порядке;

2) затем найти KL уже обычным путем.

Суммирование KI и АВ дает искомое решение.

Из письма Жана Дейра (АСКОРАЛ), Государственное управление по экономике.

«Париж, 31 августа 1950 г.

... Я  попытался вдуматься  в перспективы, которые вы раскрываете в книге  «Модулор»,  1948 г., говоря о выработке всеобщей гармонической системы мер. Мне хотелось бы поделиться с вами четырьмя своими соображениями:

1. На основе Модулора Вы сможете разработать логарифмическую систему мер.

2. Эта система позволила бы упростить числовые выражения больших и малых величин.

3. Вы сможете использовать свойства логарифмов для упрощенных подсчетов площадей и объемов.

4. Необходимо, однако, проверять пределы применения аддитивных свойств этой системы.

1. Возможность создания логарифмической системы мер на основе Модулора

Отношение  Ø = (1+√5) / 2 = 1,6178 ≈ 1,62

в качестве основы ряда Фибоначчи можно принять для построения новой логарифмической системы, которая сможет конкурировать с натуральной и десятичной системой логарифмов.

Назовем их, с вашего разрешения, золотыми логарифмами (на основе золотого сечения) или, еще проще логор. (S)*.

*От logarithme aural золотой логарифм. (Прим, ред.)

Золотой логарифм числа N равен:

Фx = N или 1,6178х = N. Следовательно, логор. 1,62° или логор. 1/=0

логор. 1,62 = 1;

логор. 1,62кв = 2 и т. д.

Для того чтобы придерживаться человеческого масштаба, вы принимаете вспомогательную дополнительную величину – 1,83 м, соответствующую росту атлета в 6 фунтов.

Назовем эту единицу мегалантропом, или сокращенно меганом (1 меган = 1,83 м).

Получаем приведенную ниже переводную таблицу метрических мер, которую можно в случае необходимости экстраполировать. Переведем в логоры.

В качестве логарифмической единицы принимаем золотой логарифм от Ø меган = 1,62 меган. Назовем эту единицу альмеган (от алгоритма). Приводим переводную таблицу:

2,96 метра = 1,62 мегана = 1 альмеган;

0,70 »  = 0,37 »  = 2 »;

3,66 »  = 2 » = 1,45 ».

(для красного ряда получаем дробные альмеганы).

2. Размерные величины, выраженные в альмеганах (как все логарифмические величины), удобны для выражения очень малых и очень крупных величин

Они определяют необходимое число градаций (восходящих и убывающих) основного красного ряда, отделяющих исходную точку, соответствующую росту мегалантропа, от искомой величины. Примеры (не считаясь с возможностью ошибок в расчетах):

1. Расстояние от Парижа до Марселя 

800 000 м = 800000 меганов / 1,83 = около 28 альмеганов.

2. Диаметр капли воды

5 мм = 0,005 меганов / 1,83 = около 13 альмеганов.

3. Диаметр Млечного пути

5000 световых лет = 10 в 21 метров = 10 в 21 меганов / 1,83 = около 100 альмеганов.

4. Длина световой волны в пустоте

0,0006  мм = 6 метров / 10 в 7 = 6 / 1,83 x 10 в 7 альмеганов = около 31 альмеганов.

Таким образом, все самые крупные и самые мелкие; величины, выраженные в альмеганах, дают числовые величины, отвечающие человеческому масштабу. Очевидно, что приняв в качестве исходной единицы длины метр, мы обнаружили бы такую закономерность. Каким бы размерностям не отвечали принятые величины, количество метров, выраженное в логарифмах, будет отвечать человеческому масштаб). В диапазоне между числовыми значениями длины звуковых волн и диаметра Млечного пути на шкале Модулора размещается всего 131 деление. 

3. Использование свойств Модулора для исчисления площадей и объемов

Речь идет о простом использовании свойств логарифмов.

Для   примера приведем  подсчет  площади комнате в квадратных метрах и в квадратных меганах:

1 квадратный меган =1,832=3,35 м².

Размеры комнаты: 4,79Х 7,74 м или 2,62×4,24 меганов 

Арифметический подсчет определяет площадь комнаты в 37 м² или 11 кв. меганов.

Используем золотые логарифмы или логоры:

логор. 2,62 мегана = 2 альмегана;

логор. 4,2 мегана = 3 альмегана.

Логор. площади, выраженный в квадратных меганах составит 2 + 3 = 5.

Экстраполируя переводную таблицу, получаем:

11 кв. меганов или 11×3,35 = 37 м², что подтверждает результат арифметического подсчета.

Подробная переводная таблица позволила бы быстро производить определение величин дробных альмеганов.

4. Распространение аддитивных свойств Модулора

Здесь пойдет речь о самых серьезных трудностях при использовании Модулора в качестве всеобщей системы мер.

Основным свойством любой системы мер является возможность производить сложение размерных величин.

Логарифмические системы, как правило, таким свойством не обладают.

Этим я хочу сказать, что логарифм суммы двух чисел не может быть непосредственно определен по логарифмам этих чисел. Так, например, по десятичной системе:

log  10 = 1;

log  1000 = 3. 

Вместе с тем

log (1000 + 10) = log 1010 = 3,0043. 

Этот итог мы определяем по таблице логарифмов. Прямой связи между log 1010 (3,0043), log 10 (1) и log 1000 (3) нет.

В то же время система золотых логарифмов обладает рядом аддитивных свойств, поскольку у ряда чисел существует прямая связь между логарифмами этих чисел и логарифмом их суммы.

Таковы основные свойства Модулора, относящегося к ряду Фибоначчи:

Ø + Ø в n+1 = Ø в n+2

Таким образом, рассматривая три последовательных члена красного ряда, мы видим, что золотой логарифм третьего члена (являющегося суммой двух предыдущих) находится в простой связи с золотыми логарифмами двух первых членов.

Если n – это золотой логарифм первого, n + 1 – логарифм второго, то золотой логарифм суммы равен n + 2.

Таким образом мы можем суммировать некоторые величины, используя свойства золотых логарифмов. В этом и заключается основная трудность, ибо сказанное вовсе не означает, что эти свойства Модулора распространяются на все величины. 

Так, например, взяв два каких-либо случайно выбранных числа, золотые логарифмы которых равны (1,83 и 2,67), определить логарифмы их суммы на основе величин 1,83 и 2,67, очевидно, нельзя. Если бы удалось доказать такую возможность, то Модулор одержал бы полную победу и мог бы стать всеобщей гармонической системой не только по существу, но и на практике.

Вопрос этот весьма важен, и, по-моему, им должны заняться математики.

Как бы то ни было, Ваше открытие замечательно. Вне зависимости от того, свойственна ли ему полная или только частичная аддитивность, Модулор является инструментом, которого недоставало тем, кто занимается стандартизацией, способной гармонично сочетать точность и строгость с художественными качествами.

Жан Дейр»

Письмо доктора математики Андреаса Шпейзера

«Базель, 13 июня 1954 г.

Дорогой друг, спасибо за Ваше письмо и особенно за замечательную книгу о Модулоре. Я прочитал ее с великим удовольствием и воспринял как знак уважения художника, увлеченного математикой. Вы оказались в отличной компании, поскольку все великие художники находились под чарами чисел. В своем письме Вы спрашиваете: правда ли, что можно прибегать одновременно к помощи и геометрии и чисел? Отвечаю:

Мы располагаем двумя возможностями познания внешнего мира:

1. Числа. С их помощью мы «познаем внешний мир», т. е. существование множества других людей, порядок, пропорции, красоту и т. д.

2. Пространство. В нем мы наблюдаем множество неодушевленных предметов, лишенных жизни, красоты, но «занимающих место» (лежащих, стоящих, распростертых и т. д...).

Теперь о Модулоре. Вы, конечно знаете, что Лука Пачиоли написал замечательный трактат, посвященный божественной пропорции. В нем он говорит о 13 чудесных свойствах золотого сечения. Он дал каждому из них пышное наименование и поведал нам о радостях, доставленных ими Леонардо да Винчи. Ваша заслуга заключается в том, что Вы открыли  четырнадцатое свойство.

Вы построили два ряда Фибоначчи, из которых второй является удвоением первого, и выявили закономерность в свойствах четырех последовательных чисел такого ряда. Взяв, например, числа 5, 8, 13, 21,  видим, что сумма первого и последнего чисел, т. е. 5 + 21, равна удвоенному третьему числу; 5+21=26. В то же время разница между четвертым и первым числами равна удвоенному второму 21 – 5 = 16 = 2 • 8.

Хочу представить эту закономерность в общем виде, понятном для любого школьника. Обозначим буквами a, b, с, d четыре последовательных числа, причем c = a+b и d = а + 2b, откуда a + d = 2a + 2b = 2c и, наконец, d – 2b.

Этим и объясняется связь между вашими красным и синим рядами.

Письмо Жана Дейра также справедливо, но должен сказать, что сейчас уже не пользуются логарифмами. Теперь все расчеты делают на счетных машинах (во много раз скорее и точнее). Я понимаю, что Вы стремились иметь систему мер, легко применяемую в архитектуре, и что вам необходимы целые числа для достижения гармонии. Мне поэтому представляется, что ваша система мер действительно приемлема для художников. В конечном же счете, когда дело дойдет до рабочего, придется давать ему все размеры в метрах, что, кстати, не представит никаких трудностей. Для этого необходимо лишь перемножить ваши числа на вашу же единицу, выраженную в метрах. Что касается межпланетных расстояний, то к пим я отношусь скептически. В течение многих столетий пытаются установить эти закономерности, этим занимались в свое время Кеплер и Тициус, определившие некоторые из них; в настоящее время этими вопросами настойчиво занимается профессор Вейцзеккер в Геттингене. Я не слишком верю в то, что эта загадка может быть решена с помощью золотого сечения. Примите, дорогой друг, заверения в моих лучших чувствах.

А. Шпейзер».

Наша дискуссия велась на высоком научном уровне, на весьма высоком.

Однако слово за теми, кто пользовался Модулором... Ведь мелочей вообще не существует – ни в живописи, ни в архитектуре, ни в жизни! Альфред Нейман признает значение отношения Ø. Любитель всяких расчетных таблиц, цифр, числовых подобий и сочетаний, он составил множество таблиц на основе отношения Ø.

Эти таблицы позволили установить ряд числовых величин. Так, например, 0,462 м близко к величине аттического локтя, равного 0,46 м; с помощью отношения золотого сечения локоть переводится в метрическую систему, чем и объясняется происхождение в Парфеноне точных метрических размеров, высота колонн которого равна 10 м. Это было установлено мною. Египетский (царский) локоть, равный 0,524, по таблице Неймана равен 0,5236 м (рис. 8).

Далее Нейман пишет: «Для того чтобы создать правильную систему мер и пропорционирования, необходимо объединить «геометрическую» единицу мер с «антропометрической». Метр пока еще является основой научных измерений и, следовательно, технической цивилизации. Любопытно, что метр одновременно является «антропометрической» мерой. Я установил, что должна существовать общность между метром, являющимся земной мерой длины, и человеческими размерами. Многие критикуют использование метра в качестве основы системы мер, поскольку считают его не антропометрической мерой, а научной абстракцией. Подобное мнение необоснованно. Метр представляет собой обновленную форму старых человеческих размеров. Метр – это удвоенный локоть, который лишь впоследствии был разделен на три фута, до настоящего времени являющегося единицей английской системы мер»... (Ярд = 3 футам). 

Самой древней единицей длины, известной сегодня. является двойной локоть вавилонского царя Гудеа; она была установлена в 22 веке до н. э. и равна 990– 996 мм, т. е. примерно метру.

Связь между мерами времени и пространства была известна во времена древних цивилизаций. Меры веса прошлого соответствовали примерно килограмму. В древней Греции при назначении диаметра колонн часто применяли модуль, близкий к метру, например, в Тезейоне в Афинах 1,004 м, в Эгинском храме 1,01 м...

В наше время английский Институт стандартов утвердил величину модуля в 101,6 мм; в Америке модуль установлен в 10,16 см.

Отсюда Нейман делает вывод: «Сказанное нами подтверждает обязательную необходимость объединения десятичной системы m с отношением золотого сечения «Ф». Эту систему можно назвать «mФ» – система «Эм-фи»...»

Чудесно, я приветствую такое трогательное согласие и даже еще более тесный союз. Обращаю, однако, внимание на камень преткновения – американский модуль равен 10,16 см. Эта величина имеется в красном ряду: 10,2. Но между построением всего человеческого окружения на бесконечном сложении 10 см (или 10,16) и построением на основе Модулора – целая пропасть.

Нейман признает Модулор  заслуживающим внимания, несмотря на то, что он основан на «произвольном» росте (в этом он прав!) человека в 1 м 83 см; он в восторге от того, что ему удалось установить, что в таблицу величин mФ входят ряды Модулора с незначительными отклонениями; в этом он видит подтверждение того, что «Ле Корбюзье не лишен интуиции».

Инженер-механик из Лилля выразил пожелание увязать Модулор с «рядами Ренара», используемыми в механике. Вот письмо, адресованное им моему заместителю Воженскому, являющееся откликом на доклад, сделанный последним в Лилле.

«5 июля 1951 года

Мсье, сожалею, что не смог присутствовать на докладе, сделанном Вами 18 января в Лилле. Я познакомился с ним по тексту и был поражен изображением под наименованием Модулор.

Вы можете сказать, что замечания, сделанные механиком, неприемлемы для архитектора. Но почему бы вам не принять вместо точного значения отношения золотого сечения

1,618 = 1 / 0,618 

близкую к этому величину ряда Ренара

1,585 = 5√10.

Относительная ошибка, определяемая разницей между 1,618 и 1,585, равна 2%. Разве это существенно с точки зрения гармоничных пропорций? Ряды приобретают следующий вид:

(десятичные знаки значения не имеют: можно поэтому ограничиться второй строчкой). Рост человека определится в 1,80 м, высота стула в 0,45, стола в 0,71, двери в 2,20, низкого кресла в 0,36 м, размер кирпича 11 х 22 см.., облицовочной плитки 11 см...

В красном и синем рядах по 10 двух– и трехзначных чисел, что точно соответствует ряду Ренара R – 20, на котором основана стандартизация в машиностроении.

Не облегчит ли это работу, учитывая, что архитекторы используют в строительстве материалы заводского изготовления? Когда в своем докладе Вы сравнивали размеры Модулора с футами и дюймами наших английских друзей, я подумал о возможности еще большего механического упрощения путем дополнения ряда R – 10 десятью промежуточными числами:

тогда как размерные величины обоих рядов Модулора не являются простыми, кратными футу и дюйму. Однако в этом ряду имеется резкий скачок от 1,60 к 2,00 с пропуском величин, отвечающих человеческому росту. Поэтому от него следует отказаться. Чтобы вы подумали, если таблицу Модулора заменить следующей:

Чтобы легче было запомнить таблицу, мы исходим из роста человека 1,800 мм, а затем множим или делим эту величину на 2, условно сохраняя лишь первые два знака:

Вы сопоставляете с музыкальной гаммой: это сопоставление может быть уточнено, поскольку интервалы между

или к большой терции по темперированному строю 1,2589 = 10√10

Возможно, что я ломлюсь в открытую дверь – но был бы счастлив узнать, почему (как мне кажется) вы пренебрегаете этой дверью.

А. Мартино-Лагард»

Подобные предложения – округлить числовые значения Модулора и привести их в соответствие с другими рядами – уже делались. Я считаю, что Модулор является орудием, придающим уверенность при замысле и его разработке... То, что верно сегодня, останется верным и через шесть месяцев, через шесть лет и через шесть дней, выполнено ли оно на чертежах одного и того же или разных проектировщиков в разных мастерских любых стран. 

Интервалы между значениями Модулора дают возможность нюансировать размеры по желанию, подобно тому как «вибрато» при игре на скрипке дополняет тон более высокими и низкими тонами, обеспечивая восприятие верного тона. Конечно, здесь есть о чем подумать, поэтому читатели могут с этим соглашаться или не соглашаться и поспорить с пользой для дела.

Игра с числами может завести далеко. Вот краткое письмо, направленное Лабарту по вопросу об исследованиях космоса (осталось без ответа).

«Париж, 5 июня 1956 г.

Два месяца назад я направил редакции вашего журнала «Constellation» («Созвездие») свою книгу «Модулор».

Наше тревожное время, конечно, не слишком располагает к подобного рода занятиям. 

За восемь лет со времени его изобретения в 1948 г. я ни разу не пытался поднять шум вокруг Модулора. Но ваши исследования космоса, поразившие всех в фильме Николя Ведреса, взволновали меня, и вот почему.

Между 15 / 1000 (пятнадцати тысячных) миллиметра и окружностью земли в Модулоре предусмотрено (примерно) 270 интервалов. Следовательно, порядковые числа в ряду:

№ 1 = 15 тысячных миллиметра;

№ 270 = 40000 километров,

а № 300 будет уже величиной космической.

На основе этих данных уже можно составлять расписания, высчитывать время, решать вопросы снабжения и т. д., и т. д. Расстояние Земля—Луна равно (примерно) числу № 285 Модулора (a) ~ + № 41 (b) + № 9 (c)

Это значит, что число № 285 определяет колоссальные расстояния.

Число № 41 соответствует порядку  расстояний от метра до километра; число № 9 – приводит нас к величинам микроскопическим  (приведенная здесь нумерация чисел ряда произвольна). Их можно было бы записать:

МОД 285. 41. 9., что дает возможность произвести точные расчеты.

Об этом я уже думал раньше, но сейчас впервые применил индекс МОД. Надо будет еще подумать.

Модулор охватывает размерные величины от бесконечно малых до бесконечно больших. Это во всех своих значениях возвратный ряд.

Со временем можно будет записывать размеры следующим образом МОД 47,3 и т. д., и т. д. .. , упразднить футы, дюймы и метры, распространив на весь мир десятичную систему мер.

Исследования и создание Модулора не ставили себе целей столь космического масштаба».

Завершая этот раздел, скажу еще об одном виде интервалов. О них мне сообщил парижский архитектор М. Ротье, утверждающий, что такие интервалы весьма пригодны при определении модульных размеров площадей и объемов в жилищном строительстве. Как архитектор, он учитывает разницу в толщине материалов, в росте людей высотой 1,73, 1,83 и 1,93 м. что приводит его к введению промежуточных делений, членящих интервалы шкалы Модулора пополам. Эти соображения архитектора-практика вполне справедливы. В этом вопросе положение такое же, как в вопросе использования графических методов построения в живописи, где сначала следует определить, какая часть картины должна быть откорректирована этим методом. И в архитектуре следует установить, какие конструктивные элементы подлежат корректировке методом графического построения или, по обстоятельствам, с учетом градаций Модулора. 

Задача заключается в том, чтобы учитывать то, что мы видим. Длины, площади и объемы мы воспринимаем зрением, и необходимо их тонко пропорционировать. Чему же надо уделить основное внимание? Пространству комнаты или толщине перегородки?

Какие размеры окон наиболее важны: размеры стекол или всего оконного проема? Это и следует установить в каждом отдельном случае.

Итак: будем внимательно смотреть вокруг себя, измерять, пусть появится интерес к пропорционированию; это не дается сразу. Приходится признаться в горькой истине, что строим мы стихийно, не считаясь с системой хорошо взвешенных и согласованных пропорций. Инженеры сделали шаг вперед в этом направлении, руководствуясь в стандартизации требованиями экономичности. Стремясь перебросить мосты через моря и океаны и считаясь с тем, что предметы промышленного производства должны применяться повсеместно, они разработали стандарты. Их стандартизация характеризуется известным упрощенчеством и не обеспечивает полной творческой свободы. Однако прогресс человечества и устанавливаемые правила не должны исключать или хотя бы ограничивать творческое воображение. Мы стали с открытыми глазами смотреть вокруг себя и изучать свое жилище.

Часто, изучая жилище прошлого, созданное некогда каменщиками, столярами, штукатурами, мы находим ответы на возникающие вопросы: это объясняется цеховыми правилами, передаваемыми от поколения к поколению; они, однако, накапливаются, искажаются и со временем насыщаются всякими таинственными секретами. Вся эта премудрость доходит до нас в упрощенном и чисто «прикладном» виде. 

Время от времени (и это имеет отражение и в полученных нами письмах) появляются глашатаи, превозносящие теории тысячелетней давности. Естественно, что эти теории не отвечают и не связаны с очевидными запросами современности. Такие глашатаи упиваются собой и намекают на свою ученость и осведомленность. Иногда ... они начинают «священнодействовать» и вещать на таинственном языке. Нам сообщают, что произведения 8 на 108 = 864: что 108 и 7 означают число 108 и святой дух; и что 216 это удвоенное 108 ...

Лично меня они сейчас, когда я занимаюсь исследованиями в области чисел, несколько занимают: но я хорошо знаю, что дважды 54 = 108; восемь раз 108 = 864 и т. д.

Я считал всегда и считаю, что размерная величина 108 сантиметров совершенно не равнозначна числу 108, смысл и назначение которого мне неизвестны. Если я перевожу 108 см в футы, то получаю 26 дюймов и число 26 перестает быть священным числом, восходящим к числу 108, и т. д.... Число 108 в 1945 году послужило мне основой первого Модулора, построенного на росте   человека в 1 м 75 см. Совпадение чисел ни о чем еще не говорит. Знаю, что существует метафизика, связанная с тысячами символов, которым приписывается тысяча и одно значение. Но я-то ведь только строитель. Считаю необходимым еще раз настоятельно подтвердить важное значение мысли:

«Модулор является орудием, придающим уверенность при принятии решений. То, что сегодня верно, будет верным и через шесть месяцев, через шесть лет и через шесть дней, в чертежах одного и того же или разных проектировщиков в разных мастерских любых стран». 

Что верно, то верно! Мы имеем дело со сферой чисел. Вы хотите «округлять» и согласны на компромиссы? Во имя кого? Во имя чего? Единственный путь к решению – это правда.

Практическое применение Модулора

Парижский архитектор Андре Сив пишет: «Сообщаю вам свое мнение, человека, пользующегося Модулором.

Во-первых, – это рабочий инструмент. У каждого из моих помощников на чертежном столе обязательно прикреплены оба числовых ряда Модулора (я сам их знаю наизусть).

Конечно, пользуясь Модулором, мы еще не решаем художественных задач, но он автоматически ограждает нас в процессе работы от «назначения» приблизительных пропорций, от ошибок в архитектурной композиции, в деталях и в общих соотношениях Если бы в основу стандартизации строительных деталей был положен Модулор, это исключило бы случайность пропорций и произвольность масштабов. Они стали бы наконец приемлемыми. 

Я считаю необходимым обязать применение Модулора в школьном строительстве. Это способствовало бы развитию у детей чувства художественной гармонии, что необходимо в будущем, когда архитектура станет подлинным выражением культуры». 

К письму он приложил схему планировки города Медон-ле Вилаж как пример использования Модулора при решении градостроительных задач.

Парижский архитектор Марсель Ру, консультант Министерства реконструкции и градостроительства, заявляет:

«Считаю необходимым сообщить вам, что после двух лет применения Модулора я заставляю применять теперь всех, кто со мной работает, предложенные вами соотношения и пропорции.

Хотя ряд действующих правил и инструкций предписывает, к сожалению, некоторые из отвергаемых Вами показателей, всегда, при известном усилии и изобретательности, можно соблюсти рекомендуемые вами чудесные пропорции.

Убежден, что при всеобщем применении Модулора архитектура получила бы исключительно интересное развитие».

Ван дер Месрен запроектировал индивидуальный жилой дом объемом всего в 167 м3 в составе пяти жилых комнат, кухни, санитарного узла, гаража и небольшого магазина. По его словам, благодаря последовательному применению Модулора удалось преодолеть все трудности.

Рибуле, Турнауер и Вере прислали проект типовой комнаты общежития для студентов в университетском городке в Фесе, выполненной по инициативе архитектора Экошара (Марокко).

Кандилис разработал проект жилого дома в Касабланке, приспособленного к условиям климата Марокко. Использование Модулора позволило ему привести в систему и увязать планировку всех жилых помещений. Он писал:

«Вы где-то написали, что кто однажды применит Модулор, этот хорошо настроенный инструмент, уже не сможет с ним расстаться. Это совершенно справедливо.

Вот уже два года мы с Вудсом работаем в Африке. Наша деятельность весьма разнообразна: мы проектируем, участвуем в конкурсах, строим и занимаемся исследовательскими работами. Мы привыкли к Модулору, он стал для нас неотъемлемым рабочим инструментом.

Прежде чем перейти к этому, мы испытывали нерешительность и сомнения, допускали ошибочные решения.

Со временем мы стали работать четко и уверенно. Наши мысли получают полное выражение в обычных чертежах;  каждый назначенный размер в точности  отвечает вполне определенному назначению, исключая всякую случайность и натяжку. Все подчинено гармонии и  отвечает человеческое масштабу...

Мы руководствовались Модулором при назначении размеров пролетов площадей и объемов помещений, а также при проектировании внутреннего оборудования и проемов различного назначения: мы получали точные и взаимоувязанные размеры».

Цитирую высказывание парижских архитектором отца и сына Оже, совместно с которыми я разработал проект клуба планеристов в Лотарингии. «Благодаря Модулору, – утверждает сын, – мы можем спокойно работать, каждый в своем кабинете и встречаться лишь изредка. Мы использовали одно из типовых покрытий по каталогу Жана Пруве. При разработке рабочего проекта мы не встретились ни с какими трудностями; благодаря Модулору, положенному в основу проекта, между нами установилось полное согласие, поскольку все мы пользовались одним и тем же хорошо настроенным инструментом».

Наши друзья из Баранкиллы (Колумбия) на побережье Карибского моря разрабатывают одну из наиболее актуальных проблем – «Жилые единицы». Они приняли нашу терминологию с небольшим изменением, обозначив термином «жилой объем» то, что мы называли «объемная жилая ячейка». С помощью Модулора они создали жилые ячейки, которые можно применять в самых разнообразных условиях. Подобно тому, как это сделано в Марселе, они построили 18-этажную бетонную этажерку типа стеллажа па сто ячеек, в которых размещено соответствующее количество квартир. Приняв такое решение, остается только добиваться его осуществления, выбрать материалы, разработать технологию производства работ, типы квартир и т. п. 

Свой проект они сопроводили следующим заявлением: «Совершенно очевидно, что для осуществления такого проекта необходима единая система мер, которой были бы подчинены все линейные размеры и объемы, увязанные между собой и с ростом человека. Модулор, объединяющий и метрическую, и футо-дюймовую системы мер, обеспечивает организацию заводского производства относительно дешевых строительных элементов при широком разнообразии форм, пропорций и решений. 

Заводское изготовление модульных строительных элементов сделает жилище общедоступным и приведет к архитектурным решениям, рассчитанным на массовое и повсеместное использование при сохранении своеобразия и особенностей, присущих каждому народу и каждой области.

Мой помощник по мастерской на ул. Севр Андре Воженский заканчивает сейчас постройку своего дома, при проектировании которого  он широко использовал Модулор. Он пишет:

«При проектировании дома я последовательно применял Модулор не только при разработке планов, разрезов, но и при разработке рабочих чертежей отдельных деталей, например при определении толщины некоторых элементов (венчание здания, ступени лестницы и т. д.). Я делал это даже в тех случаях, когда толщина не воспринимается зрительно. Я использовал Модулор также при проектирования: мебели и элементов внутреннего оборудования, например специально разработанных скобяных изделий и электрооборудования кухни.

Применение Модулора никогда меня не стесняло и не ограничивало в работе. Я им пользовался, как правило, в конце работы для уточнения или, вернее, для окончательной корректировки принятых размеров и пропорций.

План разработан на основе сетки, показанной на рис. 13 слева. Справа показано решение на основе этой сетки плана первого этажа. Следует отметить, что эта сетка не была выбрана произвольно перед началом проектирования. Она появилась в итоге работы как результат поисков внутренней организации здания, определения необходимых размеров и уточнения планировки. Только после этого постепенно определилась разбивочная сетка. Выбор сетки был последним толчком, позволившим уточнить планировочное решение и назначить окончательные размеры.

Работа над планом никогда не отрывалась от работы над разрезами и фасадами. Применение разбивочной сетки вовсе не означает, что Модулор приложим только к двухмерным проекциям на плоскость (планы, разрезы, фасады). Наоборот, его применение связано с поиском трехмерных объемных решений, ортогональными проекциями которых и являются планы, разрезы, фасады, а следовательно, и сама разбивочная сетка.

Архитектура воспринимается зрителем в пространстве, он определяет размеры сооружения и его частей лучше всего при движении и перемене точек наблюдения, когда она как бы разворачивается перед ним и вокруг него. На рис. 14 изображен восточный фасад; на нем показано членение здания по высоте: высота помещений 2,26 делится па 86 и 140. Следует обратить внимание на то, что почти все размеры без всякой натяжки соответствуют величинам синего ряда.

При завершении работы мы пришли к выводу, что такие размеры обеспечивают единство композиции, по-видимому, больше, чем при сочетании числовых величин обоих рядов.

27 сентября 1954 г.»

Разногласия

Примерно в 1940 году было создано Французское общество стандартизации АФНОР (АРКОК) в целях изучения проблем, стоящих перед современной промышленностью. К участию в работах этой организации были приглашены ведущие инженеры-строители, архитекторы и т. д.

Меня не пригласили. В течение пяти лет мне не довелось построить ни одного кубического сантиметра зданий  или застроить хотя  бы квадратный сантиметр городской территории. В 1942 году по собственном инициативе я основал АСКОРАЛ и возглавил работу его комиссий, некоторые из которых ко времени освобождения подготовили к изданию ряд полезных кнг в том числе «Мысли о градостроительстве», «Три формы расселения», «Модулор». АСКОРАЛ должен выпустить в свет еще следующие работы:  «Уметь жить», «Градостроительство и медицина». За это же время я лично опубликовал книги: «На перепутье», «Судьба Парижа», «Афинская Хартия» и «Беседы со студентами архитектурных школ».

Еще в двадцатые годы были опубликованы двенадцать статей за моей подписью в журнале «Эспри Нуво».  Статья  «Типовое   жилище» вызвала волну возмущения – жилой дом в ней рассматривался как «машина для жилья». Для реализации своих идей я обратился с призывом к промышленности. В другой статье  на примере Парфенона и  автомобиля я « продемонстрировал достоинства «типизации»,  показав ее эффективность, ее суть, стандартизацию как предпосылку создания художественных вещей. В статье, посвященной графическим методам построения, я выдвигал на первый план значение пропорций в архитектурных сооружениях.

В 1925 году в павильоне «Эспри Нуво» на Международной выставке декоративного искусства в Париже было обращение к промышленникам с призывом «взять строительство в свои руки».

1 апреля 1953 г. я прибыл в Лондон для получения; Золотой  медали, которой меня наградила королева Англии за работу в области архитектуры. Один студент передал мне отпечатанную на ротаторе анкету «Модулор  Сосшти»  по  вопросу установления стандартных размеров на основе фута-дюйма. Несколько месяцев спустя эта проблема была вновь поднята на страницах журнала «Префабрикейшен» в связи с голосованием, проведенным на конгрессе Международного союза архитекторов в Лиссабоне и его обращением в ЮНЕСКО, в котором подтверждалось предложение об установлении модульной системы в строительстве. Предполагалось, что основной модуль будет равен 4 дюймам, т. е. 10 сантиметрам, которым следует пользоваться без ограничения размерных величин.

Я не собираюсь вступать по этому поводу в дискуссию. Следует, однако, отметить прогрессивное стремление к установлению методов стандартизации и необходимость международной согласованности. Однако под предлогом срочности предлагается убогая система стандартизации, которая исключает проявление творческого воображения. Задача же заключается именно в том, чтобы установить и утвердить тщательно продуманную, обоснованную и повсеместно применяемую систему показателей как для технической, так и для духовной области человеческой деятельности. Подобные вопросы нельзя решать в спешке, нельзя ограничивать их обсуждение, ссылаясь на какие-либо международные организации. 

Добавлю, что инициаторы этого мероприятия напрасно связали его с термином «Модулор». Название их организации– «Модульное общество», очень близкое «Модулору». Я всегда питал отвращение ко всякой путанице и ненавидел двусмысленности. 

Современный мир зажат в тисках условных и произвольных регламентации, принятых на основе компромиссов и плохо обоснованных показателей, просто мешающих «делать хорошо». Все это мне знакомо, поскольку в Марселе я строил Жилую единицу, не считаясь с подобной регламентацией. Смело шел, несмотря на бурные протесты, на их нарушение и всякие отступления.

На этом заканчивается первая часть книги «Модулор-2». В ней слово было предоставлено тем, кто пользовался Модулором.

Во второй части я попытаюсь, не вдаваясь в глубокие математические рассуждения, показать основное достоинство и жизненность Модулора как всеобщего рабочего инструмента, применимого в архитектуре, а также и в механике, открывающего возможности для проявления творческого воображения.

Размышления. Никаких заклинаний

На девятой выставке «Триеннале» в Милане 27, 28 и 29 сентября 1951 г. были посвящены «божественной пропорции»; в эти дни проводилось первое международное совещание на тему пропорций в искусстве. Прошедшая дискуссия, образно говоря, напоминала железнодорожную станцию, от которой ответвляются два пути; один из них ведет в беспредельные просторы, а второй – заводит в тупик. 

В своем выступлении на совещании профессор Витковер (Лондон) подчеркнул, что одной из основ пропорционирования является квадрат. Многие художники Средневековья пользовались двойным квадратом. В Европе до нашего времени придерживаются пифагорийской и платоновской традиций. В основу этой традиции положены два начала: во-первых, система числовых соотношений (1-го, 2-го, 3-го и 4-го гармонических интервалов греческой музыкальной гаммы); во-вторых, – правильные геометрические фигуры: равносторонний треугольник, прямоугольник, равнобедренный треугольник, квадрат, пятиугольник ...

В наше время неевклидовой геометрии понятия времени и пространства неизбежно отличаются от концепций прошлых веков...

Быть может, дискуссия на конгрессе поможет взглянуть на интересующую нас проблему с новой точки зрения?

Профессор Зигфрид Гидион (Цюрих—Бостон) сказал:

«... Взгляд XIX века: частное господствует над целым (Ницше, 1884г.).

Золотое сечение проходит через всю историю человечества (вспомните доисторическую пещерную живопись) . Золотое сечение применялось в разные эпохи, менялись лишь методы его применения. 

В противоположность статическому пропорционированию прошлых эпох в наше время наблюдается тенденция к более динамичному пропорционированию. Примером может служить различие в изображении человека у Витрувия – «витрувианский человек» и у Ле Корбюзье – «человек с поднятой рукой»... 

Опыт Соединенных Штатов Америки является предупреждением, что может наступить всеобщий хаос, если наша эпоха окажется неспособной найти конкретную форму процесса стандартизации, при которой все разнообразные элементы отвечали бы человеческому масштабу и обеспечивали любые их сочетания друг с другом».

Матила Гика говорил о симметрии пятиугольника; о пятиугольнике и двенадцатиугольнике и их членении в золотом отношении; об угле в 120° и кратных ему углах в 60° и 90°, присущих кристаллам... «6000 видов снежинок имеют шестиугольную форму. Пятиугольник, пятиугольные венчики цветов, золотое сечение, пятиугольная симметрия, цветок лилии и лилии-асфоделы ... Геометрические ряды чисел, ряды Фибоначчи... Ряды Фибоначчи в ботанике ... Интуиция Пифагора, Алатона и Пачиоли приводит к одинаковым результатам. Положения Энштейна, де Бройля, Леонардо да Винчи»... 

Какой-то бессвязный набор громких слов и имен! То, что на свете имеется немало ученых любителей заумной терминологии (слов-заклинаний), в такой же мере естественно, как и то, что каменщики, бетонщики и слесари под руководством архитектора строят дома.

Выступление доктора Ганса Кейзера было посвящено его теории звука «Гармония». Миланская выставка Триеннале 1954 года, посвященная «божественной пропорции», явилась восхвалением золотого сечения – древней тропы человечества, указанной Пифагором.

В финском журнале «Аркитекти Аркитектен» № 1 за 1954 г. опубликовано сообщение о кубических жилых ячейках.

Я не знаю финского языка, но приведенные в статье рисунки весьма убедительны. Речь идет о жилых объемных элементах, построенных на определенном модуле, из которых могут быть созданы разнообразные сочетания квартир. Объемной единицей является куб со сторонами около 2,50 м, позволяющий образовать помещения достаточных размеров, чтобы разместить в них необходимые предметы обстановки: кровать, стол, кухонное оборудование и т. д. 

На рис. 15 показана система последовательного членения куба на восемь все уменьшающихся объемов (или, наоборот, сложение крупного куба из меньших по размерам). Это соответствует математическому выражению 8n, где «n», показатель степени, может быть положительным (со знаком «+») или отрицательным числом (со знаком «—»). Такой простой метод членения может быть положен в основу системы мер в архитектуре при условии принятия в качестве основного размера 1 см и вытекающего ряда 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. д., который мог бы быть принят в качестве исходного для всяких математических и технических исследований. Автором этого проекта был финский архитектор Аулис Бломстедт, выполнивший его совместно с Паулем Бернуйи-Вестере и Кейо Петейя. На рис. 16 показаны некоторые из возможных сочетаний. В 1947 —1948 гг. эти примеры были дополнены новыми, причем в пояснительном тексте говорилось, что:

«Экономические преимущества серийного производства очевидны. Однако создается представление, что между заводским изготовлением домов и необходимостью бесконечного разнообразия типов жилых домов имеется явное противоречие. Невозможно (и было бы пагубным) стандартизировать жилище человека.

С другой стороны, выгодно серийное производство только неизменяющихся строительных элементов.

Как же в этих условиях применять серийное производство в строительстве жилищ?

Подобно тому как в арифметике ищут общий знаменатель двух чисел, надо найти общий знаменатель для серийного производства и типа жилища. Этот знаменатель существует по той простой причине, что производство организуется самим человеком. Настоящее исследование показывает, что теоретические основы промышленного производства и жилищного строительства могут успешно сочетаться на практике строительства. Геометрическая и конструктивная система «жестких объемных элементов» применима в заводском производстве и способна удовлетворить все требования к жилищу. Вокруг темы «гибкая стандартизация» было немало споров, но для того чтобы обеспечить ей свободу и гибкость, такая система стандартизации должна обладать широкой приспособляемостью, сохраняя наряду с этим свою неизменяемость в соответствии со своим наименованием.

Аулис  Бломстедт».

В том же журнале вскоре была опубликована статья о проектных предложениях «Рок—Роб» (патент на кубический элемент размером 226×226×226 был нами получен в Париже 15 декабря 1950 г. (рис. 17). Полученный патент не охватывал вопросов оборудования и обстановки, уже давно изученных и частично решенных; он относился к проблеме чисто конструктивной: был установлен материал (гнутые профили из листовой стали), обеспечивающий при монтаже наиболее благоприятные значения моментов инерции (уголки, тавровые и крестообразные профили) при минимальных площадях поперечных сечений; благодаря этому действия сжимающих, растягивающих и изгибающих усилий как бы совмещаются, чему способствует применение наиболее совершенного метода сочленения – на электросварке. 

Все в целом образует «объемную жилую ячейку». Строительство по такой системе было осуществлено на Лазурном берегу (рис. 18). Принятый модуль совпадает с исходным размером Модулора и отвечает росту «человека с поднятой рукой – 226 см». 

Впервые объемные ячейки применялись в 1950 году при возведении жилого дома в Марселе, где были использованы балочки из гнутой листовой стали конструкции Жана Пруве; они крайне легки, транспортабельны и удобны в монтаже.

«От города к бутылке; от бутылки к городу»

Речь идет о большом докладе от 28 сентября 1951 года, посвященном Модулору на Миланском Триеннале, в связи с совещанием на тему «пропорции в искусстве».

После пояснений и показа подробных графических материалов об объемных ячейках размером 226×226×226 я счел необходимым заявить следующее: «Пока это лишь работа по модульной структуре, предпосылка к созданию жилой ячейки. Однако жилая зона может быть размещена при желании в системе «Города-сада», где транспортная сеть и управление могут решаться свободно, подчиняясь любому правилу, а не только Модулору». 

Рассказывая о Чандигархе, я нарисовал план жилого квартала – части городской территории размером 800×1200 метров, рассчитанной на проживание 5, 10 или 20 тыс. человек, в зависимости от предусмотренного заданием характера застройки. В пределах площади квартала-сектора я наметил места, отведенные для размещения домов. Архитекторы и застройщики, предприниматели, домостроительные заводы получили таким образом возможность распоряжаться в пределах отведенных участков по своему усмотрению, прибегая к Модулору или нет. Были предусмотрены и другие мероприятия вне модульной системы. К ним относится например, сеть подъездных дорог, ведущих от основных магистралей к каждому дому сектора, образуя таким образом единую систему в структуре всего города. В состав уличной сети входят улицы семи типов, дополненных затем восьмым типом. Эту дифференцированную дорожную сеть, включающую все дороги, от внегородских дорог-подъездов к каждому  жилищу, я назвал  законом 7v – семь типов дорог (но фактически их было восемь). Система транспортной сети построена по – биологическому принципу, подчиняясь рельефу местности с учетом скоростей движения. 

Построение вторичного структурного градостроительного элемента Чандигарха – «сектора» во всех своих внутренних и периферийных подразделениях подчинено иррациональным числовым величинам, например отношению 0; в основу же построения положены простейшие, доступные всем, арифметические отношения. Принят арифметический ряд 1200 м – 800 м – 600 м – 400 м – 200 м, соответствующий простым соотношениям 6—4—3—2—1. 

Продолжая доклад, я отвлекся от Чандигарха и перешел к теме жилища, внешние размеры  которого (габариты) не обязательно должны быть подчинены  Модулору: я стал говорить о «Жилых единицах надлежащих размеров». В данном случае габариты (оболочка) здания являются производным от слагаемых единиц (речь шла о новом жилом доме в Нант-Резе). Я хотел показать, что структурная основа здания, жилая ячейка, строго подчинена модульным отношениям, в то время как общие габариты здания в целом определены числом входящих в его состав жилых ячеек и встроенных общих подсобных и служебных помещений.

Они являются также функцией принятой системы внутренних вертикальных и горизонтальных коммуникаций и т. д. Сочетание всех этих вполне конкретных элементов определяет конечный архитектурным облик здания – возведенного объема, освещенного лучами солнца!

Все разговоры о модулировке имеют поэтому второстепенное значение. Лишь поиски геометрического построения выявят богатство или убожество принятых соотношений, им определяется пластика и поэтичность архитектуры... Скульптурная выразительность сооружения не зависит от конструктивного решения и внутреннего оборудования здания. Главным будет выразительность членения основного объема. Важно решить силуэт, воспринимаемый слева, справа, сверху и снизу. Лишь затем следует….обратиться к «графическим методам построения, которые тогда способны или бессильны придать произведению поэтичность, лиризм. Все это очень трудно объяснить и еще труднее сделать». 

(Из доклада, прочитанного в театре Триеннале 28 сентября 1951 г.).

Этот раздел я озаглавил «От города к бутылке и от бутылки к городу» с тем, чтобы установить следующее: вполне возможно самостоятельное существование весьма совершенного жилища для семьи (это и есть «бутылка»), а город в целом не зависит от решения «бутылки», поскольку это не связано с рядом специфических градостроительных факторов. Это нужно было показать, чтобы стало ясно, что нет необходимости все модулировать*.

* Принцип конструктивного построения «Жилой единицы» Ле Корбюзье построен на применении монолитной железобетонной этажерки, в ячейки которой вставляются объемные элементы квартир, образно названные Ле Корбюзье «бутылками», по аналогии со стеллажами для хранения вина в бутылках. (Прим, пер.).

Привожу первый попавшийся под руку пример работы в мастерской по ул. Севр, 35.

1. Проектировщики Сампер, Перез и Доши. Улица V2 «Капитолия» в Чандигархе.

Я считал, что по одной стороне улицы должна иди торговая аркада длиной в два километра. Высота аркады была принята в 775 см с членением на три части по 226 или на две части по 366 см с остатками, на две неравномерные части 478 + 295 или без членений на всю высоту 775 см. Шаги между опорами аркады могли быть по желанию приняты в 7 м 75 см, 4 м 78 см, 2 м 95 см, 3 м 66 см, 5 м 92 см и т. д..., не отдавая предпочтения какому-либо из этих размеров. Владельцы будущих магазинов имели возможность широкого выбора размеров помещений. На рис. 20 показан фрагмент фасада типовых жилых домов суммарной протяженностью два километра и поперечный разрез по торговой   аркаде высотой 775 см.  

2. Временные административные здания города. Впоследствии, когда учреждения выйдут из этих домов, в них будут устроены караван-сараи (гостиницы  для приезжих).

Веранды на столбах глубиной 3,66 м на солнечной стороне создавали глубокую тень. Высота столбов  226 см + 295 см = 521 см. Наружная стена с окнами под перекрытием веранды расчленена, подчиняясь общему модульному размеру 226 см.

Расстояния между перегородками внутренних помещений могут быть 226, 295, 366, 525 см и т. д. ...

При проектировании зданий Верховного суда и Секретариата (Семь министерств) в Чандигархе учтены прежде всего климатические условия. Здания поставлены перпендикулярно к направлению господствующих зимних и летних ветров. С солнечной стороны предусмотрены солнцезащитные устройства, затеняющие окна рабочих помещений. Климатическая сетка, разработанная в мастерской на ул. Севр, 35, позволяла правильно учитывать при расположении зданий направление ветров, создавать необходимое затенение и регулировать температурный режим каждого помещения.

В пятом номере ежегодника «Architects Year Book», издаваемого в Лондоне Джэй Дью, вышедшего в конце 1953 года, предисловие к статьям, посвященным выдающимся произведениям мировой архитектуры, написано проф. Рудольфом Витковером. В сборнике помещены иллюстрации: пять правильных многогранников Платона; пятиугольник Евклида; построение на основе треугольника Миланского собора, 1391 г.; доказательство теоремы Пифагора, взятое из книги Витрувия издания 1521 года; удвоение и деление квадрата пополам по той же книге Витрувия; «Раскладной циркуль Дюрера»...

Что же представляют собой приведенные иллюстрации? Они относятся к исследованиям в области пропорций времен Античности и Возрождения. В них заключена бездна мудрых мыслей. Но они не имеют никакого отношения к человеческой фигуре (пятиугольник, квадрат, треугольник). Они могут привести к безудержной игре фантазии и воображения (что грозит опасными ошибками). Но уже в эпохи Пифагора, Платона, Витрувия, Дюрера могучим противовесом служили антропоцентрические размеры: фут, пальма, локоть и т. д. . ., а также талант самих авторов.

Но постепенно интерес к вопросам пропорций сошел на нет.

Заключительные слова упомянутой статьи Рудольфа Витковера посвящены Модулору:

«Многие признаки говорят о скором окончании эры, отказавшейся от «системы пропорций». Утверждение, что архитектор своим творчеством выражает эпоху, в которой он живет, стало избитой истиной.

Даже если архитектор враждебен этой цивилизации, он все же выражает свое к пей отношение и присущие ей черты.

Мы знаем, что в конце прошлого и в начале настоящего века в основу представлений о мироздании была положена неевклидова геометрия. Разрыв прошлым был столь же глубоким, а пожалуй, и ее более глубоким, чем разрыв между схоластическим представлениями о вселенной Средневековья и представлением таких математиков евклидовой  школы как Леонардо, Коперник и Ньютон.

Какое же влияние оказывает и какое еще окажет на роль пропорций в искусстве смена представлений об абсолютных значениях времени и пространства новыми представлениями об изменчивости соотношении «пространство – время». Подход к решению этого вопроса дает нам Модулор Ле Корбюзье. Если подойти к нему с исторической точки зрения, можно сказать, что это увлекательная попытка согласовав традицию с современными неевклидовыми представлениями. Сам факт, что Ле Корбюзье в качестве основы своей системы: принял человека в окружающей его среде, а не какие-либо общие положения, говорит о том, что он решил перейти от абсолютных норм к нормам относительным. Став на эту позицию, он стремится закрепить достигнутый результат. Старые системы пропорций были, можно сказать, однозначными и рассматривали их лишь как последовательную систему, выраженную геометрическими построениями и числовыми отношениями. По-другому к ним относится Модулор Ле Корбюзье. Его основные элементы предельно просты: квадрат, удвоенный квадрат и их деление в крайнем и среднем отношении. Эти элементы включены в систему геометрических и числовых отношений: основной принцип симметрии получил выражение в двух отличающихся друг от друга иррациональных числах, находящихся в отношении золотого сечения. Как бы не относиться к Модулору – это, конечно, первая логичная обобщенная система, созданная со времени падения старых систем; она, кроме того, отражает современный образ мыслей. Он является свидетельством неразрывной связи с унаследованными культурными ценностями. Подобно пропорциям средневековой планиметрии, арифметическим пропорциям в музыке эпохи Возрождения, двойная система иррациональных величин Ле Корбюзье построена еще на представлениях, которые считались приверженцами пифагоро-платоновской школы, присущими западной цивилизации».

Когда после двенадцати лет практической деятельности убеждаешься в том, что всюду, во всех проектах или планировочных работах присутствует единая, как бы ключевая, модульная единица (я имею ввиду размеры 226х226х226), это дает право утверждать существование «отвечающего человеку объемного элемента», способного навести в архитектуре порядок, который поможет переработать нормы и будет содействовать решению сложнейшей задачи современной архитектуры по созданию жилищ для людей эпохи машинной техники.

Улица Севр, 35

1. Различие между понятиями:

а) арифметическим

б) структурным (Модулор)

в) геометрическим  (графические методы построения)

а) Арифметическое. Понятия арифметические воспринимаются легко. Два плюс два   равны   четырем. Они осязаемы, понятны  (я уж не говорю, что они очевидны).

б) Структурное. Словарь «Ларусс» поясняет:  соединение, взаиморазмещение частей какого-либо произведения, изделия; расположение частей тела.

в) Геометрическое. Явление, лучше всего воспринимаемое зрительно, включающее правила, сами по себе способные стать основой гармонии и поэзии.

Взгляните на планировку Чандигарха: она относится к первому этапу работ, когда город проектировался на 150 тыс. жителей.

Город состоит из 17 секторов размером 800×1200 м (рис. 24, слева). Изобретение «сектора» относится ко времени работы над проектом планировки города Боготы в 1950 году и над генеральным планом Буэнос-Айреса в 1929—1939 гг.

Территория   размером   800 х 1200 м   рассчитана  на расселение 5, 10, 15, 20 тыс. и т. д. человек, в зависимости от плотности, предусмотренной заданием. Территория легко членится на участки, находящиеся в простых арифметических отношениях. Схема членения позволяет решить вопросы организации скоростного движения по контуру каждого  сектора с остановками через каждые 400 метров. Остановки размещены не в углах секторов, а в местах, наиболее удобных для обслуживания соответствующих участком Арифметика обусловила создание наиболее разумнее и практичной планировки. Расстояние в 400 м зрительно не воспринимается; сознанием же мы постегаем расстояния и в 400, и 200 м, и кратные им 800, 1200 м и т. д., что автоматически связано с представлением о времени.

Арифметика положена также в основу построена  плана Капитолия в Чандигархе. Капитолий Чандигарха – это новый административный центр; он располагается во вновь создаваемом парке (для защиты от транспортного шума улицы прокладываются в траншеях). В состав комплекса Капитолия входят здания парламента, министерств, Дворца правосудия и Дворца губернатора. Этот парк (как, впрочем, и весь город) распланирован прямо среди пахотных земель. Из соображения целесообразности и красоты ему придана легко воспринимаемая, четкая, геометрически правильная прямоугольная форма. Используя соответствующие художественные приемы, архитекторы сумели сделать доступным зрительному восприятию то, что могло постигаться одним только сознанием: в основу построения планировки положены два квадрата со сторонами 800 м. В левый квадрат вписан меньший квадрат со сторонами 400 м. От правого квадрата со сторонами 800 метров отказались, поскольку он в большей части оказывался в пределах размываемых территорий; взамен этого был создан второй квадрат со сторонами 400 м, расположенный смежно с первым (рис. 26).

Местность представляет собой плоскую равнину; с севера пейзаж замыкается живописной цепью Гималайских гор. Любое, даже самое небольшое сооружение производит на фоне этого ландшафта изумительное впечатление. Комплекс дворцов представляет собой группу контрастных высоких и низких объемов. Для повышения художественного эффекта было решено подчеркнуть простые арифметические отношения постановкой обелисков в характерных точках.

Первая группа обелисков закрепит квадрат 800 х 800 м; вторая – квадраты 400 х 400 м. Первые разместятся в открытой местности; вторые, размещенные близ зданий, будут участвовать в их архитектурной композиции.

При решении вопроса о размещении комплекса дворцов решающее значение имела проблема его зрительного восприятия. В этих целях были установлены восьмиметровые мачты, черные и белые, увенчанные белым флагом. Этими мачтами были отмечены контуры предполагаемой застройки, причем черно-белыми полосатыми мачтами отмечались углы зданий дворцового комплекса. Мы убедились, что разрывы между ними преувеличены. Нас чрезвычайно беспокоило и тревожило, что тут же, среди бескрайнего простора надо было принимать окончательное решение. Меня обуревали противоречивые сомнения!

Оценить положение и принять решение должен был я единолично. Приходилось руководствоваться не столько разумом, сколько чутьем. Чандигарх – это не средневековый город – резиденция наместников, князей или королей, с плотной застройкой в пределах городских стен. Он должен был разместиться на открытой равнине. По существу, стояла задача размещения полного глубокого смысла скульптурного сооружения. В нашем распоряжении не было глины, чтобы облечь свои поиски в наглядную форму. Мы не могли проверять свои решения на макетах. Вопрос состоял в глубоком математическом расчете, правильность которого можно было проверить лишь после завершения строительства. Определяя оптимальность выбранного места разрывов, для принятия окончательного решения, как бы на ощупь, стали сближать «мачты». Это была борьба за пространство. Но только завершенное сооружение выявит все – арифметические, структурные и геометрические соотношения. А на опаленных солнцем полях были видны только стада коров и овец со своими пастухами... 

Дворец Верховного суда решен с учетом включения в его состав помещений восьми судебных палат и самого Верховного суда. Ориентация здания, как и всего города, продиктована направлением господствующих ветров, условиями инсоляции и затенения. В последовательном расположении палат сохранен принцип, принятый в первых же эскизах композиции Капитолия (рис. 27—29).

Арифметические соотношения были положены в основу назначения размеров помещений Судебных палат и Верховного суда, причем каждое помещение рассматривалось как пластический объем. Были установлены основные размеры – высота, ширина и глубина помещений: 8×8×12 м для судебных палат и 12×12×18 м для Верховного суда. Однако в членениях остекления и в солнцезащитных устройствах были применены соотношения Модулора. Естественно, что при сочетании структурных и чисто арифметических соотношений образовались остаточные размеры, которые были использованы вполне целесообразно. На поперечном разрезе (рис. 30) показана система защиты помещений от инсоляции; здесь видно, что использование Модулора придает всему структурное единство. При построении фасада вся система основана на сочетании структурных размеров по синему и красному рядам Модулора с принятыми арифметическими соотношениями размеров несущего каркаса (рис. 32).

Рассмотрим здание Дворца министерств длиной 280 м и высотой 35 м, рассчитанное на работу 3 тыс. служащих (рис. 33).

В первую очередь был установлен модуль разбивки несущего каркаса (железобетонные поперечные рамы). Продольный разбивочный шаг принят 3,66 + 4– 0,43 м. Каркас здания состоит из 63 рам, иначе говоря из 252 колонн, идущих от основания на всю высоту здания (рис. 32).

Принятая высота рабочих помещений обеспечивает удобное размещение всех каналов, трубопроводов и, в случае необходимости, коридоров. На разрезе здания Семи министерств показано увеличение внутренних пространств путем использования помещений удвоенной высоты, принятой по Модулору (рис. 34).

Планировка и силуэт Дворца губернатора, занимающего в комплексе Капитолия господствующее положение, были определены в соответствии с точными указаниями задания; они отвечали непосредственно сложившемуся первоначальному замыслу. В трехлетний срок (1951—1953 гг.) была завершена разработка проекта.

В 1954 году разразился кризис! Стоимость строительства оказалась чрезмерно высокой! В чем же дело? Оказывается, что мы увлеклись и незаметно для себя стали жертвой рядов пропорциональных чисел! Решив планировку, мы стали назначать размеры высоты и глубины помещений, исходя (поскольку то был Дворец губернатора) только из соотношений Модулора.

Мы недурно поработали! А объем здания оказался вдвое больше объема прежнего дворца! Масштабы дворца оказались преувеличенными! Мы спроектировали в расчете на масштаб великанов!

Проект пришлось полностью переработать. Были приняты новые, более скромные размеры, и кубатура здания снизились вдвое.

Геометрия отдельных сооружений определяется самой структурой Модулора. Но все же размеры ряда основных элементов могут быть уточнены с помощью графических методов построения. Для здания Верховного суда было принято простейшее построение с использованием квадрата, удвоенного квадрата, прямоугольников с отношением сторон Ø и с отношением сторон √2. Такое построение приводит к гармоничному решению, при условии, конечно, умелого его применения (см. рис. 27-30).

Невообразимо четкое подтверждение правильности нашего замысла мы получили 20 марта 1955 года, на следующий день после торжественного открытия Дворца Верховного суда Джавахарлалом Неру: в первом и пока единственном осуществленном из трех запроектированных водоемов возникло новое архитектурное произведение, причем с абсолютной, казалось бы только теоретически возможной, четкостью. Набросок, показанный на рис. 37, дает об этом представление. Изумительный образ омываемого воздухом здания, как бы отданного на волю ветров!

2. Архитектура, стандарты, единство

Музыка продолжает звучать ... Отныне она будет сопровождать все наши начинания.

Музей в Ахмадабаде

В 1931 году для журнала «Cahier d’Art» я создал проект квадратного в плане, способного беспрерывно расширяться музея, «лишенного фасада». Тогда же в маленьком парижском бистро состоялась моя встреча со Щусевым. Он был в командировке для ознакомления со строительством музеев в связи с порученной ему разработкой проекта Государственного музея для Москвы. На обратной стороне карточки-меню я набросал схему музея, лишенного фасада, который мог бы разместиться где-нибудь недалеко от Парижа, среди картофельных полей вблизи от одной из государственных автомагистралей, или где-либо в другом месте.

Со временем идея была уточнена. Создание «Музея познания» могло быть начато каким-либо городом с центральной колонны, вокруг которой затем развернется квадратная спираль шириной витков в 7 метров. Дальнейшее строительство сможет проводиться по необходимости; оно может продолжаться непрерывно. Главный вход в музей размещается в центре сооружения на низких отметках. К нему ведет проход, устроенный под несущим остовом. Со временем между фундаментными опорами можно будет разместить складские помещения. Музей, таким образом, будет лишен фасадов. Все наоборот? Ну и пусть!

В 1939 году проект такого музея был разработан для г. Филипвиля в Алжире. Но тут разразилась война! Проект музея опубликовали в журнале «Музейон» – органе Международной организации музеев, признавшей его ценным предложением. Все колонны типовые. Унифицированы также прогоны пролетом 7 метров и балки. Временный фасад должен был выполняться из съемных тонких железобетонных панелей. Типовые элементы покрытия обеспечивали естественное и искусственное освещение помещений. Принятые пропорции придавали всему комплексу привлекательный облик. 

Были выполнены прекрасные макеты, которые выставили в Главном павильоне выставки в Париже, посвященной владениям Франции. Здесь в июне 1940 года их застало нашествие вражеских войск. В 1954 году в раскаленном от жары Чандигархе (январь в тропиках!), у подножья Гималаев, из письма, полученного от Пьера Жаннере, я узнал, что макеты преспокойно находятся в музее Гренобля. В 1951 году я получил заказ на разработку проекта такого музея под названием «Музея знаний» от муниципалитета города Ахмадабада. Ставилась задача, чтобы экспозиция музея рассказала жителям города об их прошлом, о современных делах и о перспективах на будущее. Климат Ахмадабада беспощаден и обязывает принятъ необходимые защитные мены.

При проектировании ахмадабадского музея одновременно были использованы различные средства назначения пропорций: простые арифметические отношения применены в построении квадратной спирали из элементов размером 7×7 м;

геометрические начала получили выражение в системе построения спирали; переломы спирали в углах здания как бы отражают жизнь человека, для которой характерны перемены, а не постоянство; геометрия – представлена также квадратной формой плана;

структурность – выявлена применением отношений по Модулору и стандартизацией элементов, способствующей созданию непрерывно развивающихся внутренних пространств и обеспечивающих возможность безграничного расширения музея.

В итоге—постепенное раскрытие разнообразных зрительных впечатлений и бесконечная смена архитектурных образов. В целом – гармония (рис. 41,42,43).

Архитектура, стандартизация, единство!

Жилой дом в Марселе

Я ограничусь упоминанием о некоторых деталях всего комплекса, своим взаимодействием безгранично обогащающих прелесть и поэтичность сооружения. Это отдельные железобетонные колонны и балки, а также металлические конструкции из стальных или гнутых алюминиевых профилей, перфорированные ограждения лоджий из вибробетона. В период возведения здания на стройке господствовала атмосфера полной согласованности; от самого основания и до венчающих частей все линии и поверхности были согласованы между собой. Жилой дом в Марселе (так называемая Жилая единица) мог праздновать победу; каждое посещение строительной площадки вселяло уверенность, поскольку всему сооружению была присуща внутренняя гармония, порожденная четкостью структуры, которая воспринималась всеми; это было вдохновляюще. Несмотря на всю сутолоку строительства, мы не обнаружили брака, не оказалось ни одной лишней детали, ни одного промаха, ни одной неоправданной части здания. Все было кстати. Каждый элемент был на своем месте. Исключением были две досадные ошибки, допущенные по небрежности одним из инженеров: это ряд членений остекления, не соответствующий пропорциям, определенным методом графического построения, и отдельные бетонные плитки, выполненные в каком-то чуждом модуле (я в это время находился в Нью-Йорке и был поглощен работой над проектом здания ООН). Столь недопустимое и грубое искажение размеров, нарушающее общую гармонию пропорции по Модулору, было воспринято мною крайне болезненно; придя в полное отчаяние, я запроектировал полихромную отделку фасадов. Причем она была принята очень яркой, чтобы отвлечь внимание от допущенных ошибок и всецело захватить своей буйной красочностью. Не будь этих ошибок, жилой дом в Марселе не получил бы, возможно, полихромной отделки фасадов.

В жилом доме в Нант-Резе повторены многие из новых приемов, использованных в Марселе. На рис. 44 показано решение трех основных фасадов дома в Нанте – восточного, южного и западного. Решение, основанное на использовании семи разных, но смодулированных сборных элементов, изготовленных на припостроечном полигоне. Это и есть подлинная стандартизация!

3. Всегда имея в виду человека

30 декабря 1951 г. за завтраком на Лазурном берегу я набросал проект хижины, которую решил подарить жене ко дню рождения. В следующем году она была построена на скале, о которую разбиваются морские волны. Проект этой хижины был выполнен за 3/4 часа. Он был окончательным; хижину построили в полном соответствии с чертежами без каких-либо изменений. Благодаря Модулору опыт увенчался успехом (рис. 46—48).

Рассматривая эти наброски, читатель убедится в том, что назначение размеров с использованием соотношений Модулора обеспечило уверенность в работе, оставляя возможность для проявления творческого воображения.

29 августа 1954 года подобный же опыт был повторен: в течение получаса по просьбе хозяина закусочной я выполнил пять проектов туристских домиков размером 226×366; по оптимальности своей планировки и объемного решения они не уступают каюте океанского лайнера. И это за полчаса! Еще в 1949 году, занимаясь вопросами целесообразного использования территории на Лазурном берегу.

в то время застраивавшемся зданиями весьма сомнительной архитектуры, я предложил проекты домиков на основе объемной жилой ячейки размером 226×226×226.

Итак, мы подошли к самому существу проблемы: к созданию объемной жилой ячейки. Условием физического и морального комфорта и в этом случае является точность и четкость решения. Само собой разумеется, что все размеры такой жилой ячейки должны отвечать человеческому масштабу.

8 февраля 1954 года в рекордно короткий срок я назначил размеры и принял архитектурное решение большой входной двери из золоченой бронзы Дворца Верховного суда в Чандигархе. Не выполняя чертежа, я продиктовал все размеры по телефону. На рис. 51 показан этот дверной проем шириной 3,66, высотой 3,66; ручки расположены в наиболее удобном месте; дверь вращается на центральной вертикальной оси.

Высота – 366 – отвечает Модулору; ширина – тоже 366 – представляет собой сумму размерных величин по Модулору.

4. Раскрепощенное искусство

Скульптурная эмблема Модулора в бетоне

Известной скульптурной эмблеме Модулора в монолитном бетоне у Жилого дома в Марселе предшествовал ряд предварительных предложений, приведенных в книге «Модулор, 1948». На прилагаемом фото показан Модулор, отлитый в бетоне (рис. 51). Аналогичное решение реализовано в Нант-Резе. При выполнении в натуре это изображение претерпело некоторые изменения. На наружной стороне стенки лифтовой шахты приведена схема пропорциональных отношений. Для всеобщего обозрения на стене, в натуральную величину, показан разрез квартиры, с тем чтобы жильцы могли убедиться в том, что и при столь малых размерах можно жить свободно и с комфортом.

Повторяю свою мысль: использование таких размеров позволит решить проблему жилища при поистине невиданном сокращении объемов жилищного строительства.

На рис. 54 показано сквозное бетонное ограждение Жилого дома в Марселе. Из бетона были отлиты коробчатые блоки, размеры которых соответствовали пяти размерным величинам Модулора. Из этих блоков были сложены стенки, причем образовавшиеся между ними в нескольких местах зазоры заполнены бетоном. В блоки вручную были вставлены на гипсе куски цветного или белого стекла. Таким путем во входном вестибюле в помещении детского сада на 16-м этаже были созданы два своеобразных и вполне современных бетонных витража, исключавших крепление стекол  на   свинце   и  бесспорно  обогативших архитектуру этих интерьеров.

Этот же прием используется нами в настоящее время при строительстве вилл в Ахмадабаде.

Часовня в Роншане

В принципе я против любых модулей, если они сковывают творческое воображение, претендуя на бесспорность и ограничивая изобретательность. Но я верю в совершенные пропорции (поэтические). Пропорции по существу своему многообразны, переменны, бесчисленны. Мое сознание не может примириться с применением модульных систем АФНОР или Виньолы в строительстве.

Я отрицаю каноны. Я настаиваю на установлении гармонии в отношении между вещами. Когда весной 1955 года будет завершено строительство часовни в Роншане, станет ясным, что архитектуру определяют не колонны, а пластический образ. Пластические образы не подчинены школярским или академическим пропорциям; они свободны и бесконечно разнообразны. Часовня в Роншане – место паломничества. Она господствует над равниной Соны на западе, над грядою Вогезов на востоке и над двумя небольшими холмами на юге и на севере. Окружающие со всех четырех сторон ландшафты служат и фоном, и ведущим окружением часовни. Она ориентирована на все четыре стороны света и создает эффект «акустических явлений, проявившихся в области форм». Каждой вещи, способной выявить лучезарность невыразимого пространства, должна быть присуща известная интимность. Часовня будет белой изнутри и снаружи; ее решение будет поистине свободным и непринужденным, единственно, чем оно будет обусловлено, – это непродолжительность богослужения. Все в ней взаимосвязано. Поэтичность в лиричность образа порождены свободным творчеством, блеском строго математически обоснованных пропорций, безукоризненностью сочетания всех элементов. Огромное удовлетворение доставила возможность воспользоваться в работе всем богатством сочетаний, предоставляемых Модулором; приходилось лишь следить украдкой за тем, чтобы не допускать какого-либо промаха, всегда вас подстерегающего на любом участке вашей работы и способного ее погубить.

«Отверстая длань» в Чандигархе

В 1951 году возникла идея установить у въезда в столицу штата на фоне гряды Гималайских гор «Отверстую длань» (рис. 56).

Идея «Отверстой длани» зародилась еще в 1948 году. В течение ряда последующих лет я работал над этой идеей, впервые воплощенной в Чандигархе. На зарисовке в путевом альбоме, сделанной в 1952 году, она возникает на свободном участке, над котлованом, вынутым в глиняном грунте равнины. 27 марта  1952 года в Чандигархе, тут же на месте строительства, я предложил первые   размеры   этого комплекса.

6 апреля 1952 года, все еще находясь в Чандигархе, я проверил построение композиции комплекса, пользуясь построением Серральта-Мезонье. Это было лишь попыткой – возможно даже, что я поддался соблазну!

12 апреля 1952 года композиция была уточнена. 27 февраля 1954 года, ночью, в самолете по пути из Бомбея в Каир я продолжал искать решение,  рассчитывая на свою способность   (правда,   сомнительную) запоминать числа.

В конце июля 1954 года руководитель работ Варма приехал из Чандигарха ко мне на мыс Мартен с просьбой подумать о возможности немедленного сооружения этого монумента. Не имея под руками своих архивных материалов, я попытался воссоздать проект, пользуясь соотношениями Модулора. За время с 1 по 12 августа я выполнил 27 чертежей, которые, казалось, привели меня к окончательному решению. В этой работе главную роль сыграл Модулор. этот искусный и послушный помощник. Однако совершенно неожиданно, пробуя 28 августа в Боготе очинённую тростниковую палочку, мне удалось сразу же набросать второе решение «Отверстой длани» (рис. 60, 61), уточняющее прежнее решение, принятое в Боготе в 1951 г. Удовлетворившее меня решение было сороковым по счету и обобщало варианты под номерами от 19 до 27, отвечающие Модулору. И здесь была дана свобода полету воображения. Однако в его основе были надежные числовые соотношения. 

Последовательно и постепенно, начиная с 1948 года (рис. 62), шла работа над этим комплексным произведением архитектуры, скульптуры, техники, акустики и этики, пройдя весь путь первоначального замысла до рабочих чертежей.

Переустройство зала сверхчеловеческих масштабов

Как уже говорилось, основным достоинством Модулора является его соразмерность человеку. Для устройства выставки живописных работ, на время с ноября 1953 года по январь 1954 года, мне был предоставлен зал сверхчеловеческих масштабов в Национальном музее современного искусства в Париже. Работы великих мастеров: Матисса, Брака, Пикассо, Леже и скульпторов Лоранса, Мура и других... много теряли из-за несоответствия размеров зала. Я попытался преодолеть эти неприятности путем... возврата к человеческому масштабу. Одни меня одобряли, другие осуждали. Предоставлю читателю самому составить свое мнение по этому вопросу.

Ведь встречаются явно неудачные размеры... как же это получилось? Только иногда это можно объяснить, но зато всегда можно почувствовать. Бывают архитектурные сооружения, рассчитанные не то на блох, не то на жирафов, точно это не определить. Но во всяком случае не на человека. Например, собор Святого Петра в Риме* или приводящий в отчаяние зал Национального музея современного искусства, о котором идет речь.

* В марте 1955 года, во время остановки в Риме по пути из Нью-Дели, я зашел на минутку в собор Святого Петра. Я сказал встретившему меня в аэропорту Нерви: «Этот собор во время его посещений в 1910, 1921, 1934 и 1936 годах не понравился мне. В соборе Петра что-то неблагополучно; в этом повинны преемники Микеланджело. Сейчас, 15 марта 1955 года, ничего не изменилось и мое мнение получило подтверждение».

Произведения искусства, выставленные в таких помещениях, искажаются и становятся непонятными для нас, людей, для которых в конечном счете они предназначены.

Задача заключается, таким образом, в том, чтобы с помощью эффективных средств восстановить необходимый контакт между посетителями выставки и экспонатами (картинами, скульптурами, фотографиями).

Мы решились на это и создали в этом несоразмерно высоком зале систему объемов высотой 226 см, сочетая их таким образом, чтобы наиболее выгодно использовать их внешние и внутренние поверхности для размещения живописных полотен, скульптуры и других экспонатов.

В день открытия выставки мой друг Фернан Леже сказал: «Как жаль, что ты изуродовал такой великолепный зал». Но ведь я архитектор, призванный оперировать объемами! Быть может, я и погубил этот зал; но ведь я и стремился к этому... После окончания моей выставки все было восстановлено в первоначальном виде.

На фото (рис. 65) показан макет переустройства зала. В таком помещении выставленные произведения – скульптура и живопись – воспринимались в их истинных масштабах и имели эмоциональное воздействие.

Ковры общей площадью 576 квадратных метров для Чандигарха

Ковры предназначены для улучшения акустики в помещениях Верховного суда и восьми Малых судебных палатах во Дворце правосудия (Капитолий в Чандигархе).

Ковры состоят из составных элементов, размеры которых отвечают пропорциям по Модулору.

Для Верховного суда

8 элементов, размером по 1,40×4,19 м (3,66+0,53) = 5,866 м²

(4'-7")×(13'-9") = 63 кв. ф.;

8 элементов, размером по 1,40×2,26 м = 3,164 м²

(4'– 7")×(7'– 5") = 34 кв. м;

5 элементов, размером по 1,40×3,33 м = 4,662 м²

(4'– 7")×(10'– 11") = 50 кв. ф.;

5 элементов, размером по 1,40×2,26 м = 3,164кв. ф.

(4'-7")×(7'– 5") = 34 кв. ф.;

Для Малых судебных палат

5 элементов, по 1,40×2,26 м = 3,164 кв.ф.

(4'– 7")×(7'– 5") = 34 кв. ф.;

2 элемента по 1,40×3,33 м = 4,662 м²

(41– 7")×(11'– 11") = 50 кв. ф.;

2 элемента по 1,40×2,26 м = 3,164 кв. ф.

(4'-7")—(7'-5") = 34 кв. ф.

В итоге весь заказ предусматривает изготовление ковров: Для Верховного суда – 144 м² (1550 кв. футов); Для Малых судебных палат – 54 Х8 = 432 м²

(581 кв. ф.× 8 =   4650 кв. ф./2)

Итого: 576 м² (6,200 кв. ф.)

Пятьсот семьдесят шесть квадратных метров ковров. Ковры будут состоять из:

а) типовых  элементов;

б) индивидуальных элементов;

в) доборных элементов.

Для Верховного суда

8 элементов размером по 1,40×4,19 м + 1 доборный элемент 1,33×4,19 м

(4'– 7")×(13'– 9");

(4'– 4,5")×(13'– 9");

8 элементов по 1,40×2,26 м + 1 доборный элемент 1,33×2,26 м

(4'– 7")×(7'– 5"); (4'– 5")×(7'– 5");

5 элементов по 1,40×3,33 м + 3 индивидуальных элемента и 1 доборный элемент 1,33×3,33 м

(4'– 7")×(10'– 11"); (4'– 4,5")×(10'– 11");

5 элементов по 1,40×2,26 м + 1 индивидуальный элемент 1,13×2,26 м

(4'– 7")×(7'– 5"); (3'– 8,5")×(7'-5") + 1 доборный элемент 1,33×2,26 м

(4'– 4,5")×(7'– 5")

Для Малых судебных палат

5 элементов по 1,40×2,26 м + 1 доборный элеменг (0,72×2,26 м)

(4'– 7")×(7'– 5"); (2'-4,5")×(7'– 5");

2 элемента  по   1,40x3,33 м + 3 индивидуальных элемента и 1 доборный элемент 0,72×3,33 м

(4'– 7")×(10'-11"); (2'– 4,5")×(10'– 11")

2 элемента по 1,40X2,26 м + 1  индивидуальный  элемент 1,13×2,26 м

(4'– 7")×(7'– 5"); (3'– 8,5")×(7' -5") и 1 доборный элемент 0,72×2,26 м (2'– 4,5")×(7'– 5").

В последний момент мы ввели дополнительную таблицу четырех сочетаний квадратных или прямоугольных пятен, названных «точками» и обозначенных буквами РА, РВ, РС, РО. Они призваны оживить отдельные однотонные части ковров; предусмотрены «точки» черного и белого цвета. Проекты рисунков на коврах, например солнца, облаков, молний, меандров, рук, ног и т. д... выполняются на особых чертежах в масштабе 1 : 5.

Порядковая нумерация

«Это система пропорций, мешающая делать плохо и помогающая делать хорошо».

Эйнштейн. Принстон, 1946г.

В 1949 году газета «Франс-Суар» напечатала под рубрикой «За четверть часа вы узнаете все:.. Архитектор Ле Корбюзье ополчился против метра... Долой метрическую систему! .. далее, ряд положений подтверждали это заявление. Но это же журналистика! Она способна даже с лучшими намерениями поднять шум, часто просто невыносимый. Она идет на скандал! Я никогда и не помышлял об уничтожении метрической системы (читай «Модулор», 1948). Метрическая система – это средство для измерения, основанное на десятичной системе; именно это обстоятельство превратило ее в современный рабочий инструмент.

До сих пор размерные величины шкалы Модулора выражались как в метрической (десятичной) системе мер, так и в футах-дюймах (в системе не десятичной). Это помогает тем, кто пользуется футами и дюймами, производить все подсчеты и расчеты в десятичной системе.

В статье, опубликованной в журнале «Cahiers du Sud», Андре Воженский отметил ряд неточностей принятой в «Модулоре» 1948 года терминологии, в частности, в заглавии «Опыт всеобщей гармоничной системы мер»... Думаю, что было бы правильным озаглавить: «Опыт гармоничной системы мер в человеческом масштабе, имеющей всеобщее применение и т. д...» Этот вопрос так и остался открытым. Он отмечает, что величины интервалов между делениями Модулора, стремящихся с одной стороны к пулю, а с другой к бесконечности, не пронумерованы путем применения простых порядковых чисел как для микроскопически малых, так и для астрономических по величине интервалов... Полагаю, что это ни для кого не было связано с серьезными осложнениями и никому не служило помехой. Во всяком случае, с чисто теоретической точки зрения можно утверждать, что пропорциональная шкала Модулора представляет собой как бы лестницу размерных величин, не опертую на что-либо, поскольку эти величины никогда не достигают нуля. С другой стороны, она не подвешена к некоему гипотетическому небу, так как стремится к бесконечности. Это все чистая софистика! Он, однако, имел полное право приводить цитаты. Если мы хотим установить порядковую нумерацию для Модулора, следует начинать с какой-либо реальной величины, приняв ее за первую порядковую величину (цифра «1»). От этой точки можно будет идти вверх и вниз. Найти такую начальную величину не так просто. Лица, к которым я обращался с этим вопросом, не удостаивали меня ответом, а иногда высказывали мысль, что этот вопрос не представляет интереса. Правда, одна из опрошенных легкомысленно сказала: «Считайте начальной точкой подошву стопы стоящего человека». В графической эмблеме Модулора ноги, действительно, на земле; человек встал на землю, иначе говоря, опустился на нулевую отметку. Мы, однако, неоднократно указали, что нуль – это недосягаемая цель. Он показывает только общую тенденцию: однако сам недосягаем. В июне 1951 г. я предложил Крюссару принять начальную точку нумерации в соответствии с рис. 67. Эта точка находится на отметке 113; тогда нижние деления по направлению к нулю были бы обозначены порядковыми номерами 1, 2, 3, 4, ..., 20, ..., 100, ..., 200 с индексом хотя бы А. Они имели бы начертания 1А, 2А, ЗА, 4А, 100А, 200А и быстро бы достигли обозначения микроскопических размеров. 

Порядковые номера делений выше отметки 113 получили бы индекс В; нумерация делений не имела бы пределов – 1, 2, 3, 4, 5, 9, 27, 99, 205 и т. д. и имела бы начертания 1В, 2В, 3В, 4В, 5В, 9В, 27В, 99В, 205В и т. д.

Подобный метод порядковой нумерации представляется мне отвратительным, он лишен всякой выразительности, он бесцветен. Я предоставил ученым возможность определить четкую и удобную систему. Я подчеркиваю: и удобную, так как на основе этой нумерации будут проводиться вычисления: сложение, вычитание, умножение, деление и т. д., быть может, придется даже составлять алгебраические уравнения. В этих случаях, как мне кажется, индексы А и В создадут ряд неудобств; тем не менее, на мой взгляд, надо придумать индексы, которые отмечали бы «нижние» и «верхние» числа в рядах. 

Отметка 113 отмечает наиболее существенную точку Модулора: она отвечает половине размерной величины 226 (синий ряд) и проходит через солнечное сплетение человека с поднятой рукой и т. д., и соответствует членению в золотом отношении величины 183, т. е. роста стоящего человека (красный ряд). Вопрос о порядковой нумерации Модулора остается открытым. Может быть, ответ на этот вопрос подскажут читатели?...

Эпилог

Случилось так, что в возрасте более шестидесяти лет, совсем неожиданно, без заранее обдуманного намерения я предложил три рабочих инструмента:

1. Модулор;

2. Градостроительную сетку CIAM (АСКОРАЛ);

3. Климатическую  сетку (мастерская на ул.  Севр, 35).

Эти средства должны обеспечить единство и согласованность.

К этим открытиям меня привели занятия живописью. С детских лет отец брал нас с собой на прогулки в горы и долины, показывал вещи, вызывающие его восхищение: он говорил нам об их разнообразии, контрастах, о поразительном их своеобразии, несмотря на общность закономерностей. 

К тринадцати годам я получил в школе начальные знания в области физики, химии, космографии, алгебры. Эти знания приоткрыли для меня двери в будущее. Затем я начал учиться рисунку с первым учителем (Леплатенье), которого боготворил. Он уводил нас в поля и леса и побуждал делать открытия. Открытие – это великое слово. Приступайте к открытиям. Начните делать открытия и затем посвятите себя этому. Делать открытия надо на каждом шагу.

В 31 год я написал свою первую картину (она была достаточно четкой, поскольку создание картины связано с накладыванием красок, а это дело несложное; значительно труднее знать, что писать). Моя живопись была творческой, а не подражательной. Мои живописные произведения были всегда конструктивными, органичными и четко построенными в связи с тем, что всегда были подчинены важнейшим человеческим качествам, стремящимся к установлению постоянного согласованного и уравновешенного взаимодействия замысла и воплощения. 

Для этого необходимо было уметь конструировать, обладать чувством равновесия и времени, выдержкой и понимать, что именно является существенным; необходимо к тому же обладать воображением. 

Я овладел живописным мастерством, осознав, что для того, чтобы вещь была поэтичной, надо добиваться остроты и своеобразия в выборе точных соотношений.

Точность – это трамплин к созданию лиричных произведений.

Архитектура в то время лишь раскрывала мне свои тайны*.

* Я начал строить в возрасте 17 лет (первое выстроенное мною здание относится к 1905 году). Лишь позднее, после ряда жизненных превратностей, в 1919 году в 32-летнем возрасте я правильно понял задачу архитектуры.

Я смог применить свои знания в архитектурно-строительной области лишь достигнув определенного уровня интеллектуального развития. Следующим этапом была градостроительная деятельность, включающая широкий круг вопросов: социальную сферу, проблему взаимоотношения человек – общество, любовь к человеку, человеческий масштаб, природные законы, овладение пространством...

Вот почему, проходя однажды рядом со стеной, за которой шли игры богов, я стал прислушиваться. Я всегда был непоправимо любознательным.

В понедельник 9 августа 1954 года на мысе Мартен я закончил считывать окончательный текст этой книги. В июне я продиктовал ее моему секретарю – Жанне. Читатель поймет причины отдельных шероховатостей текста и, надеюсь, не будет гневаться на меня. Будем надеяться, что его внимание сосредоточится на существе проблемы, изложенной в этом труде. 

На мысе Мартен. Подписано к печати 14 апреля 1955 г.

Монолог в хорошем настроении

Основная задача заключается в том, чтобы волновать, волновать, пользуясь любым случаем, который озаряет, порождает, переполняет, возбуждает и пробуждает душу.

На рис. 67 показан неплохой, хотя и грубо выполненный деревянный макет, заставляющий меня вспоминать Ахмадабад, Индию. Жарко, страшно жарко, мы задумали жилище в форме раковины улитки, обеспеченное солнцезащитными устройствами, создающими прохладу даже жарким летом. Зимой лучи солнца могут проникать в глубь помещений. Комфортные условия создаются благодаря сквозному проветриванию. Решение покрытия и фасадов обеспечивает затенение. Планировка удобна. В помещениях свободно циркулирует воздух, так как расположение дома учитывает направление господствующих ветров. 

Совместно с Труэном в течение ряда лет мы трудились над тем, чтобы восстановить славу архитектурных и иконографических памятников Сент-Бома, создать подземную, таинственную и мрачную базилику.., а над ней на земной поверхности протекала бы жизнь простых людей в масштабе окружающего пейзажа и отвечающая их внешним и внутренним запросам. Это было бы прекрасно! То были бы плоды упорного, возвышающего нас труда. Но архиепископы и кардиналы Франции наложили запрет. 

Я был тогда полностью поглощен борьбой в Марселе: шли годы 1946—1952. Поперек дороги встали товарищи по профессии (архитекторы и их организации).

Строительство жилого дома в Марселе было полем битвы. Какое жестокое испытание! Надо было обладать огромной выдержкой! Вот и Марсель! Посмотрите на жилой дом в Марселе! Согласен, что это непривычная для профессиональных кругов архитектура.

Это мост, переброшенный в наше время из Средневековья. Это не архитектура для королей или князей, это архитектура для простых людей: мужчин, женщин, детей. И летом, под средиземноморским солнцем, в квартире прохладно. Дом находится в самом сердце Марселя, а в окна проникает морская ширь, и горы расположены с противоположной стороны. Это достойный Гомера пейзаж, подобный Дельфийскому пейзажу на Ионических островах, о котором и не подозревают марсельцы, живущие в своих домах и хибарах, за закрытыми ставнями. 

Пройдитесь по этажам, опросите 1600 жителей нашего жилого дома в Марселе. Разве не раскрылась перед ними новая жизнь?

Сейчас, весной 1955 года в Нанте-Резе идет заселение второго «вертикального жилого комплекса». Марсель – это шесть лет борьбы; но величественный Корабль каждодневно радует жильцов. Это награда за сорок лет исканий; это итог труда всей жизни и бескорыстной помощи армии преданных, полных энтузиазма молодых архитекторов, французов и прибывших со всего света. Терпение, упорство и скромность в исканиях и поступках. Труд без громких слов. То был эксперимент. Семь последовательно сменивших друг друга министров разрешали это строительство; некоторые только мирились с ним, другие ему активно помогали. Сегодня туристские автобусы прибывают прямо из Мальме, Кале и Кёльна. По числу посетителей это здание уступает только знаменитым замкам в долине Луары...

Дом в Нант-Резе, построенный за восемнадцать месяцев, по цене рядовых домов, строящихся во Франции, венчает упорный труд молодежи, работающей в мастерской на ул. Севр.

Читатель, всмотритесь сами в фотографии этих сооружений, которым Модулор придал  радостный  облик. Модулор, который «помогает делать хорошо». 

Рис. 68 – четкий силуэт здания на фоне неба (Марсель).  Рис. 70 – фасад дома с торговой улицей на восьмом этаже; здесь расположены булочная, мясная лавка, овощной магазин, кондитерская, прачечная и т. д. ... Повсюду, сверху донизу бетон оставлен без дополнительной обработки; железобетон причислен к числу благородных материалов.

Рис. 71– опорные столбы – основа принятого в проекте «Лучезарного города» градостроительного решения; вся поверхность земли в полном распоряжении пешеходов.

Своеобразное ограждение торговой улицы из стекла, дерева, бетона... внизу вековые деревья, с одной стороны – горы, с другой – море, Модулор придал здесь всему «по-гречески», «по-ионически» радостный облик; это милостивый дар математического назначения отвечающих человеческому масштабу пропорций.

На высоте пятидесяти шести метров над землей ребята в детском саду могут пользоваться водой и солнцем, любоваться природным ландшафтом... Поднимитесь наверх и спросите их: довольны ли они? Рис. 74 – это уже Чандигарх, колоннада галереи Дворца правосудия, торжественно открытого 19 марта 1955 года в присутствии Д. Неру. Подождите еще немного! В настоящее время перед дворцом сооружаются большие водоемы. И тогда фотограф сможет запечатлеть симфонию Природы и Архитектуры на фоне чудесного пейзажа.

Рис. 73 – вид фабричного здания в Сен-Дье. Помещения дирекции в надстройке на плоской крыше фабрики. Единственное осуществленное предложение Ле Корбюзье из проекта урбанизации города Сен-Дье, отвергнутого в 1946 году. Рис. 74 – зал в цехе готовых изделий. Следовало бы показать цветовое решение интерьера. Интенсивные и яркие тона покраски потолка придали рабочим помещениям характер средневекового величия (конечно, только по духу). 

Этот монолог я произнес в хорошем настроении, потому что он рассказывает о труде, целиком посвященном делам, имеющим для людей огромное значение: современному жилищу и современному общественному и производственному сооружению.

   
Если вы являетесь правообладателем данной статьи, и не желаете её нахождения в свободном доступе, вы можете сообщить о свох правах и потребовать её удаления. Для этого вам неоходимо написать письмо по одному из адресов: root@elima.ru, root.elima.ru@gmail.com.